{0}789第三学段初中数学课标

{01111}（1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，
能比较有理数的大小。

{01112}（2）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有
理数的相反数和绝对值的方法，知道|a|的含义（这里的
a表示有理数）。

{01113}（3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除
、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）。

{01114}（4）理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。

{01115}（5）能运用有理数的运算解决简单的问题。

{01121}（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，
会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。

{01122}（2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算
求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整
数（对应的负整数）的立方根。

{01123}（3）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上
的点一一对应，能求实数的相反数和绝对值。

{01124}（4）能用有理数估计一个无理数的大致范围。

{01125}（5）了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次
根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会
用它们进行有关的简单四则运算。

{01131}（1）借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数
的意义。

{01132}（2）能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示。

{01133}（3）会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所
需要的公式，并会代入具体的值进行运算。

{01141}（1）了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学记数法表示数
（包括在计算器上表示）。

{01142}（2）理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简
单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅
指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。

{01143}（3）能推导乘法公式：平方差公式和完全平方公式，了解公式的几何
背景，并能利用公式进行简单计算（参见例51）

{01144}（4）能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式
分解（指数是正整数）。

{01145}（5）了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和
通分；能进行简单的分式加、减、乘、除运算。

{01211}(1)能根据具体问题中的数量关系列出方程，
体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。

{01212}(2)经历估计方程解的过程。

{01213}(3)掌握等式的基本性质。

{01214}(4)能解一元一次方程，可化为一元一次方程的分式方程。

{01215}(5)掌握代入消元法和加减消元法，能解二元

一次方程组。

{01216}(6)*能解简单的三元一次方程组。

{01217}(7)理解配方法，能用配方法、公式法、因式

分解法解数字系数的一元二次方程。

{01218}(8)会用一元二次方程根的判别式判别方程

是否有实根和两个实根是否相等。

{01219}(9)*了解一元二次方程的根与系数的关系。

{01210}(10)能根据具体问题的实际意义，检验方程

的解是否合理。

{01221}（1）结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质（参见例53）。

{01222}( 2 ）能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定
由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。

{01223}( 3 ）能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。

{01311}(1) 探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。

{01312}(2) 结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。

{01313}(3) 能结合图像对简单实际问題中的函数关系进行分析（参见例55)。

{01314}(4) 能确定简单实际问題中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。

{01315}(5) 能用适当的函数表示法刻画简单实际问題中变量之间的关系（参见例56)。

{01316}(6) 结合对函数关系的分析，能对变量的变化情況进行初步讨论（参见例57)。

{01321}(1) 结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的
表达式（参见例58)。

{01322}(2) 会利用待定系数法确定一次函数的表达式。

{01323}(3) 能画出一次函数的图像，根据一次函数的图像和表达式y = kx+b(其中
K不等于0）,探索并理解k>0和K<0时，图像的变化情況。

{01324}(4) 理解正比例函数。

{01325}(5) 体会一次函数与二元一次方程的关系。

{01326}(6) 能用一次函数解决筒单实际问題。

{01331}(1)结合具体情境体会反比例函数的意义，
能根据已知条件确定反比例函数的表达式。

{01332}(2)能画出反比例函数的图像，根据图像和
表达式 y=k/x (x̸=0) 探索并理解K>0和K<0时，图象的变化情况。

{01333}(3)能用反比例函数解决简单实际问题。

{01341}( 1 ）通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。

{01342}( 2 ）会用描点法画出二次函数的图像，通过图像了解二次函数的性质。

{01343}( 3 ）会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为的形式，并能由此
得到二次函数图像的顶点坐标，说出图像的开口方向，画出图像的对称轴，并能
解决简单实际问题。

{01344}( 4 ）会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。

{01345}( 5 ) ＊知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。

{02111}(1) 通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等（参见例 59)。

{02112}(2) 会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义。

{02113}(3) 掌握基本事实：两点确定一条直线。

{02114}(4) 掌握基本事实：两点之间线段最短。

{02115}(5) 理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离。

{02116}(6) 理解角的概念，能比较角的大小。

{02117}(7) 认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差。

{021201}(1) 理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、
同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质。

{021202}(2) 理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

{021203}(3) 理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。

{021204}(4) 掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

{021205}(5) 识别同位角、内错角、同旁内角。

{021206}(6) 理解平行线概念；掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。

{021207}(7) 掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。

{021208}(8) 掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。*了解平行线性质定理的证明（参看例60)。

{021209}(9) 能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

{021210}(10) 探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么两直线平行；
平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）。

{021211}(11) 了解平行于同一条直线的两条直线平行。

{021301}(1) 理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性。

{021302}(2) 探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两
个内角的和。证明三角形的任意两边之和大于第三边。

{021303}(3) 理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。

{021304}(4) 掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（参见例61)。

{021305}(5) 掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（参见例61)。

{021306}(6) 掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。

{021307}(7) 证明定理：两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等。

{021308}(8) 探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；
反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。

{021309}(9) 理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。

{021310}(10) 了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；
底边上的高线、中线及顶角平分线重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形
是等腰三角形。探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°，及等边三角形的判定定理：
三个角都相等的三角形（或有一个角是60°的等腰三角形）是等边三角形。

{021311}(11) 了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半◊掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。

{021312}(12) 探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问題。

{021313}(13) 探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。

{021314}(14) 了解三角形重心的概念。

{02141}(1) 了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；
探索并掌握多边形内角和与外角和公式。

{02142}(2) 理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系；
了解四边形的不稳定性。

{02143}(3) 探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、
对角线互相平分;探索并证明平行四边形的判定定理:一组对边平行且相等的四边形是
平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。

{02144}(4) 了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离。

{02145}(5) 探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；
菱形的四条边相等，对角线互相垂直；以及它们的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，
对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是
菱形。正方形具有矩形和菱形的一切性质（参见例62)。

{02146}(6) 探索并证明三角形的中位线定理。

{02151}(1) 理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；
探索并了解点与圆的位置关系。

{02152}(2) 探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。

{02153}(3) 探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；
90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。

{02154}(4) 知道三角形的内心和外心。

{02155}(5) 了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，
会用三角尺过圆上一点画圆的切线。

{02156}(6) 探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等（参见例63)。

{02157}（7) 会计算圆的弧长、扇形的面积。

{02158}(8) 了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。

{02161}（1）能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；
作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线。

{02162}（2）会利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；
已知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形。

{02163}（3）会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、
内切圆；作圆的内接正方形和正六边形。

{02164}（4）在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法。

{02171}(1) 通过具体实例，了解定义、命題、定理、推论的意义。

{02172}(2) 结合具体实例，会区分命題的条件和结论，了解原命題
及其逆命題的概念。会识别两个互逆的命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立。

{02173}(3) 知道证明的意义和证明的必要性（参见例75)，知道证明要合乎逻辑
（参见例64)，知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式。

{02174}(4) 了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命題是错误的。

{02175}(5) 通过实例体会反证法的含义。

{02211}(1) 通过具体实例了解轴对称的概念，探索它的基本性质：
成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分（参见例65)。

{02212}(2) 能画出简单平面图形（点，线段，直线，三角形等）关于给定对称轴的对称图形。

{02213}(3) 了解轴对称图形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质。

{02214}(4) 认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。

{02221}(1) 通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。探索它的基本性质：
一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应
点分别与旋转中心连线所成的角相等（参见例65)。

{02222}(2) 了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质：成中心对称
的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。

{02223}(3) 探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质。

{02224}(4) 认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。

{02231}(1) 通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：
一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线
平行（或在同一条直线上）且相等（参见例65)。

{02232}(2) 认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。

{02233}(3) 运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计。

{02241}（1）了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段;通过建筑、
艺术上的实例了解黄金分割。

{02242}（2）通过具体实例认识图形的相似。
了解相似多边形和相似比。

{02243}（3）掌握基本事实:两条直线被一组
平行线所截，所得的对应线段成比例。

{02244}（4）了解相似三角形的判定定理:
*了解相似三角形判定定理的证明。

{02245}（5）了解相似三角形的性质定理:
相似三角形对应线段的比等于相似比;
面积比等于相似比的平方。

{02246}（6）了解图形的位似，知道利用位似可以
将一个图形放大或缩小。

{02247}（7）会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。

{02248}（8）利用相似的直角三角形，
探索并认识锐角三角函数（sinA,cosA,tanA),
知道   30 度  ，  45度， 60度角的三角函数值。

{02249}（9）会使用计算器
由已知锐角求它的三角函数值，
由已知三角函数值求它的对应锐角。

{02240}（10）能用锐角三角函数解直角三角形，
能用相关知识解决一些简单的实际问题。

{02251}（1）通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念。

{02252}（2）会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、
俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体。

{02253}（3）了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型。

{02254}（4）通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用。

{02311}（1）结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置。

{02312}（2）理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；
在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。

{02313}（3）在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置（参见例66）。

{02314}（4）会写出矩形的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形。

{02315}（5）在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置（参见例67）。

{02321}(1) 在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的
多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。

{02322}(2) 在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平
移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。

{02323}(3) 在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平
移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化。

{02324}(4)在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标(有一个顶点为原
点，有一条边在横坐标轴上)分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的。