浙江省专升本考试-常微分方程
2022-04-18 19:53:32 0 举报AI智能生成
浙江省专升本考试-常微分方程
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大纲/内容
方程解的形式
微分方程概念及分类
概念
分类
一阶微分方程
二阶微分方程
阶
微分方程出现未知函数的最高阶导数的阶数
解
代入微分方程可以使其两端成为恒等式的函数
通解
微分方程中含有独立的任意常数，任意常数的个数与微分方程的阶数相同
特解
不含任意常数的微分方程的解
初始条件
确定通解中任意常数的条件
初值问题
求微分方程满足初始条件特解的问题
一阶微分方程
可分离变量方程
方程特征
形如
解法
1.分离变量，将方程写成
2.取不定积分，
3.求出通解,求由所确定的,它们均是方程的通解，其中，要写C为任意常数勿忘，C视情况变换lnc....
齐次方程
形如
解法
1.首先作变换
2.则
3.将方程化为可分分离方程
一阶线性微分方程
特征
线性：微分方程中关于和y都是一次的
当
通解形式
当
通解形式
二阶常线性微分方程解的结构
二阶线性微分方程一般形式
当【2】成为对应的齐次方程，切记
定理1
【2】的两个线性无关的特解(),则，
判断是是否线性无关,只要看
线性相关，常数
线性无关，不是常数
定理2
通=齐通+非奇特
定理3
通-通=特
定理4(解、特解叠加原理)
齐次线性微分方程的解符合叠加原理，解的线性组合仍为解；非齐次线性微分方程的线性组合未必是解
特+特=特
二阶常系数非齐次线性微分方程
特征方程
韦达定理
特征根
二阶常系数齐次线性微分方程的通解
二阶常系数非齐次线性微分方程的特解
特解形式
特解形式
求出特解，一定求出来才可以和齐通解组合成为最终的通解
求解的话是指求出非齐特解再和奇特组合成为非齐通，根据隐藏的初始条件求出非齐通解的C，也就是全部都要求出来
特殊微分方程
欧拉方程
形如
解法：令
详细解法
伯努利方程
解法：两边同时除
详细解法
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