无穷级数
2022-05-16 16:05:08 0 举报AI智能生成
浙江省专升本数学-无穷级数
作者其他创作
大纲/内容
常数项级数的概念和性质
常数项级数的概念
定义1
如果给定一个数列
定义2
作级数前项的和,称为级数
定义3
两个重要级数
几何级数(等比级数)
讨论
广义P级数
收敛级数的基本性质
性质1
性质2
性质3
性质4
收敛级数加括号后所成的级数仍然收敛于原级数的和，但加括号后所成的级数收敛，去掉括号后原级数未必收敛
性质5
(级数收敛的必要条件)如果级数
注
收敛+收敛=收敛，收敛+发散=发散
常数项级数的审敛法
正项级数及其审敛法
定义1
定理1
正项级数收敛的充要条件是部分和数列
（定理2、3、4）正项级数审敛法()
比较审敛法（大敛则小敛，小散则大散）
注
，
比较审敛法的极限形式
比值审敛法(达朗贝尔判别法，通常用在)
根值审敛法
定理5
交错级数及其审敛法
定义1
所谓交错级数就是这样的级数，它的各项是征服交错的，从而可以写成下面的形式：
定理7（交错级数的莱布尼兹审敛法）
满足收敛的两个条件
绝对收敛和条件收敛（通常和比较审敛法一起用）
幂级数
函数项级数的概念
如果一个定义在区间I上的函数数列
幂级数及其收敛性
幂级数的概念
阿贝尔定理
收敛半径、区间的求法
对于幂级数,
收敛域=收敛区间+收敛端点
注
R=0时,仅在x=0处收敛；
幂级数性质
运算性质
和函数性质
S(0)可加可不加
记住要加上S(0),计算S(0)时候，先展开在代入值
注
函数展开成幂级数
泰勒级数
麦克劳林级数
泰勒级数的收敛定理
常用的麦克劳林级数
注
展开的方法就是将所给式子在保证凑成展开的样子之后，朝着常用的麦克劳林式子凑
当所给的
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