人教版初中数学
2022-05-04 22:56:55 4 举报AI智能生成
知识重点归纳
作者其他创作
大纲/内容
七上
第一章 有理数
1.1 正数和负数
大于0的是正数，小于0的是负数
0既不是正数也不是负数
1.2 有理数
1.2.1 有理数
整数和分数统称为有理数
整数
正整数
0
负整数
分数
正分数
负分数
1.2.2 数轴
在数学中。可以用一条直线上的点表示的数，这条直线叫做数轴
在直线上任取一点表示数0，这个点叫做原点
通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向。
从原点向左（或下）为负方向
1.2.3 相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数
0的相反数是0
0不是负数也不是正数
常出判断一个数的相反数一定是负数么 错
1.2.3 绝对值
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值记作 |a|
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0
正数大于0,0大于负数，正数大于负数；
两个负数，绝对值大的反而小
1.3 有理数的加减法
1.3.1有理数的加法
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0
一个数同0相加，仍得这个数
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
1.3.2 有理数的减法
减去一个数，等于加这个数的相反数
1.4 有理数的乘除法
1.4.1 有理数的乘法
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
任何数与0相乘都得0
乘积是1的两个数互为倒数
两个数相乘，交换因数的位置，积相等
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加
a(b+c)=ab+ac
1.4.2 有理数的除法
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0
1.5 有理数的乘方
1.5.1 乘方
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂 在 中，ａ叫做底数，ｎ叫做指数
在看作ａ的ｎ次方的结果时，也可读作“ａ的ｎ次幂”
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数
正数的任何次幂都是正数，０的任何正整数次幂都是０
有理数混合运算顺序
先乘方，再乘除，最后加减
同级运算，从左到右进行
如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行
1.5.2 科学记数法
把一个大于10的数表示成a x 的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），使用的是科学记数法
1.5.3 近似数
≈
第二章 整式的加减
2.1 整式
这些式子都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫单项式
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数
几个单项式的和叫做多项式
每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项
多项式里，次数最高项的次数，叫做多项式的次数
单项式与多项式统称整式
2.2 整式的加减
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项
合并同类项项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数和，且字母连同它的指数不变
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号相反
一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然和再合并同类项
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程
方程都含只含一个未知数（元），未知数的次数都是1.等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程
解方程就是求出是方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解
3.1.2 等式的性质
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等
3.2 解一元一次方程（-）——合并同类项与移项
把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项
3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母
3.4 实际问题与一元一次方程
子主题
第四章 几何图像初步
4.1 几何图像
4.1.1 立体图形与平面图形
有些几何图像（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，他们是立体图形
有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形
有些立体图形是由一些平面图形围成的，将他们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形成为相应立体图形的展开图
4.1.2 点、线、面、体
长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、凌锥等都是几何体，几何体也简称体
包围着体的是面
线
点
4.2 直线、射线、线段
经过两点有一条直线，并且只有一条直线简单说成：两点确定一条直线
当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点
在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图
点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点
两点的所有连线中，线段最短，简单说两点之间线段最短
连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离
4.3 角
4.3.1 角
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边
把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1º；把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′;把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″
4.3.2 角的比较与运算
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线，类似地，还有角的三等分线
4.3.3 余角和补角
如果两个交的和等是90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角
如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角
同角（等角）的补角相等
同角（等角）的余角相等
七下
第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.1 相交线
邻补角 ∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角
对顶角 ∠1和∠3有一个公共的顶点O，并且∠1的两边分别为∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的连个角，互为顶角
同角的补角相等
对顶角相等
5.1.2 垂线
垂直
a,b所成的∠a=90°时，我们说a与b互为垂直，记作a⊥b
垂线
垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互为垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
连接直线外一点与直线上的个点的所有线段中，垂线段最短，简短说垂线段最短
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
同位角 ∠1和∠5，这两个角分别在直线AB，CD的同一方（上方），并且都在直线EF的同侧（右侧），具有这种位置关系的一对角叫做同位角
内错角 ∠3和∠5，这个两个角都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧（∠3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧），具有这种位置关系的一对角叫做内错角
同旁内角 ∠3和∠6也都在直线AB,CD之间，但它们在直线EF的同一旁（左侧），具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角
5.2 平行线及其判定
5.2.1 平行线
直线a与直线b不相交的情形，这时我们说a与b互为平行线，记作a∥b
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
5.2.2 平行线的判定
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等那么这两条直线平行，简单说同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
5.3 平行线的性质
5.3.1 平行线的性质
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
5.3.2 命题、定理、证明
判断一件事的语句，叫做命题
如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题
题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题
它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理
定理也可以继续作为继续推理的依据
一个命题的正确性需要经过推理，才能做出判断，这个推理的过程叫做证明
5.4 平移
第六章 实数
6.1 平方根
一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x²=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根，a的算术平方根记为 读作“根号a”,a叫做被开方数
0的算术平方根是0
一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根
求个数a的平方根的运算，叫做开平方
6.2 立方根
一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根
求一个数的立方根的运算，叫做开立方
三次根号a ，3是指数
6.3 实数
无理数 很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数
任何有限小数或无限循环小数也都是有理数
有理数和无理数统称实数
数a的相反数是-a
一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0
第七章 平面直角坐标系
7.1 平面直角坐标系
7.1.1 有序数对
我们把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对记作（a,b）
7.1.2 平面直角坐标系
在平面内两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系，水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴成为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点
有序数对（3.4）叫做点A的坐标
象限
坐标轴上的点不属于任何象限
7.2 坐标方法的简单应用
7.2.1 用坐标表示地理位置
7.2.2 用坐标表示平移
第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
每个方程都含有两个未知数（x和y),并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程
把方程组合在一起写，就组成了一个方程组
方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组
一般地，使二元一次方程两边新的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解
8.2 消元——解二元一次方程组
未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想
把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法
加减消元法
8.3 实际问题与二元一次方程组
8.4 三元一次方程组的解法
这个方程组含有三个未知数，每个方程中未知数的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.1 不等式及其解集
用符号<或> ，≠表示大小关系的式子，叫做不等式
与方程的解类似，我们把不等式成立的未知数的值叫做不等式
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程叫做解不等式
9.1.2 不等式的性质
不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
9.2 一元一次不等式
每个不等式都只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，类似一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数都是1的不等式，叫做一元一次不等式
9.3 一元一次不等式组
类似于方程组，把连个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组
第十章 数据的收集、整理与描述
10.1 统计调查
我们对全体对象都进行了调查，像这样的考察全体对象的调查叫做全面调查
抽样调查
它抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况
简单随机抽样
10.2 直方图
组距 把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距
频数 对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数）
10.3 从数据谈节水
八上
第十一章 三角形
11.1 与三角形有关的线段
11.1.1 三角形的边
由不在一条直线上的三条线段首位顺次相接所组成的图形叫做三角形
三角形两边的和大于第三边
三角形两边的差小于第三边
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高
连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线
三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心
画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得的线段AD叫做△ABC的角平分线
11.1.3 三角形的稳定性
11.2 与三角形有关的角
11.2.1 三角形的内角
任意一个三角形的内角和等于180°
直角三角形的两个锐角互余
有两个角互余的三角形是直角三角形
11.2.2 三角形的外角
三角形的一边与另一条边的延长线组成的角，叫做三角形的外角
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
三角形的外角和等于360°
11.3 多边形及其内角和
11.3.1 多变形
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线
各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形
11.3.2 多边形的内角和
n边形的内角和等于（n-2)x180°
多边形的外角和等于360°
第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形
形状、大小相同的图形放在一起能够完成重合。能够完全重合的两个图形叫做全等形
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点。重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角
≌
全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等
12.2 三角形全等的判断
三边分别相等的两个三角形全等
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等
两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
12.3 角的平分线的性质
角的平分线上的点到角的两边的距离相等
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
第十三章 轴对称
13.1 轴对称
13.1.1 轴对称
像窗花一样，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线
如果两个图形关于磨条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连接线段的垂直平分线
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
13.1.2 线段的垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
13.2 画轴对称图形
13.3 等腰三角形
13.3.1 等腰三角形
有两边相等的三角形是等腰三角形
等腰三角形的两个底角相等
等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等
13.3.2 等边三角形
等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°
y偶一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
13.4 最短路径问题
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.1 同底数幂的乘法
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
14.1.2 幂的乘方
幂的乘方底数不变，指数相乘
14.1.3 积得乘方
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
14.1.4 整式的乘法
单项式与单项式相乘，把他们的系数，同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加
p(a+b+c)=pa+pb+pc
多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq
同底数幂相除，底数不变，指数相减
任何不等于0的数的0次幂都等于1
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加
（am+bm)÷m=am÷m+bm÷m
14.2 乘法公式
14.2.1 平方差公式
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差
(a+b)(a-b)=a²-ab+ab-b²=a²-b²
14.2.2 完全平方公式
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍
(a+b)²=a²+2ab+b²
(a-b)²=a²-2ab+b²
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号
a+(b+c)=a+b+c
a-(b+c)=a-b-c
a+b+c=a+(b+c)
a-b-c=a-(b+c)
14.3 因式分解
14.3.1 提公因式法
把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式
x²+x=x(x+1)
x²-1=(x+1)(x-1)
多项式的各项都有一个公共的因式p，我们把因式p叫做这个多项式各项的公因式
pa+pb+pc
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法
14.3.2 公式法
两个数的平方差，等于这两个数的和与这个两个数的差的积
a²-b²=(a+b)(a-b)
完全平方式
a²+2ab+b²=(a+b)²
a²-2ab+b²=(a-b)²
用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法
第十五章 分式
15.1 分式
15.1.1 从分数到分式
一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式
15.1.2 分式的基本性质
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变
根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分
分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式
根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分
一般取各分母的所有因式的最高次幂的积做公分母，它叫做最简公分母
15.2 分式的运算
15.2.1 分式的乘除
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母
除法法则：分式除以分式，把除式的分子，分母颠倒位置后，与被除式相乘
分式乘方要把分子、分母分别乘方
15.2.2 分式的加减
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减
子主题
15.2.3 整数指数幂
整数指数幂的运算性质（m,n是整数）
15.3 分式方程
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解释原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解
八下
第十六章 二次根式
16.1 二次根式
一般地，我们把形如（a≥0)的式子叫做二次根式，√称为二次根号
它们都是用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式
16.2 二次根式的乘除
(a≥0,b≥0)
(a≥0,b≥0)
满足两个条件的二次根式，叫做最简二次根式
被开方数不含分母
被开方数中不含能开得尽方的数或因式
16.3 二次根式的加减
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a²+b²=c²
17.2 勾股定理的逆运算
如果三角形的三条边长a,b,c满足a²+b²=c²,那么这个三叫形式直角三角形
互逆命题
原命题
逆命题
第十八章 平行四边形
18.1 平行四边形
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形
记作▱ABCD
18.1.1 平行四边形的性质
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等，两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。
平行四边形的对角线互相平分
18.1.2 平行四边形的判定
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，连接DE，像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且扥与的三边的一半
18.2 特殊的平行四边形
18.2.1 矩形
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形
矩形的对角线相等
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
对角线相等的平行四边形是矩形
有三个角是直角的四边形是矩形
18.2.2 菱形
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
四条边相等的四边形是菱形
18.2.3 正方形
第十九章 一次函数
19.1 函数
19.1.1 变量与函数
我们称数值变化的量为变量，数值始终不变的为常量
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值月其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数，如果当x=a时，y=b,那么b叫做当自变量为a时的函数值
用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式
19.1.2 函数的图象
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的没对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象
19.2 一次函数
19.2.1 正比例函数
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数 其中k叫做比例系数
一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx,当k＞0时，直线y=kx经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过第二第四象限，从左向右下降，随着x的增大y反而减小
19.2.2 一次函数
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数 正比例函数是一种特殊的一次函数
当k>0时，y随x的增大而增大；
当看k<0,时，y随x的增大而减小
先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法
19.2.3 一次函数与方程、不等式
19.3 选择方案
第二十章 数据的分析
20.1 数据的集中趋势
20.1.1 平均数
利用平均数的公司计算平角成绩，其中的每个数据被认为同等重要
根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度像应的比重，其中的2,1,3,4分别称为听说读写四项成绩的权，相应的平均数79.5,80.4分别称为甲乙的听说读写四项的成绩的加权平均数
20.1.2 中位数和众数
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，这称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数
20.2 数据的波动程度
我们用这些值的平均数，即用来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方程
方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小
20.3 体质健康测试中的数据分析
九上
第二十一章 一元二次方程
21.1 一元二次方程
等号两边都是等式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程
使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根
21.2 解一元二次方程
21.2.1 配方法
通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法
配方是为了降次，把一个一元二次方程转化两个一元一次方程来解
21.2.2 公式法
一般地，式子b²-4ac叫做一元二次方程ax²+bx+c=0的根的判别式，通常用希腊字母 Δ表示即Δ=b²-4ac
b²-4ac大于0时，等于0时，小于0时的解
21.2.3 因式分解法
不是一用开平方降次，二十先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解
10x-4.9x²= x(10-4.9x)=0
21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系
任何一个一元二次方程的根月系数的关系为两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比
21.3 实际问题与一元二次方程
第二十二章 二次函数
22.1二次函数的图形和性质
22.1.1 二次函数
函数都是用自变量的二次式表示的，一般地，形如y=ax²+bx=c(a,b,c是常数，a≠0) 的函数叫做二次函数
22.1.2 二次函数y=ax²的图像和性质
一般地，抛物线y=ax²的对称轴是y轴，顶点是原点，当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，对于抛物线y=ax²,|a|越大，抛物线的开口越小。
22.1.3 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质
一般地，抛物线y=a(x-h)²+k与y=ax²形状相同，位置不同，把抛物线y=ax²向上（下）向在（右）平移，可以得到抛物线y=a(x-h)²+k平移的方向、距离要根据h，k的值来决定 抛物线y=a(x-h)²+k有如下特点
当a>0时，开口向上；当a<0时开口向下
对称轴是x=h
顶点是（h,k)
22.1.4 二次函数y=ax²+bx+c的图形和性质
22.2 二次函数与一元二次方程
22.3 实际问题与二次函数
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做旋转的对应点。
旋转的性质
对应点到旋转中心的距离相等
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
旋转前、后的图形全等
23.2 中心对称
23.2.1 中心对称
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心（简称中心），这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点
中心对称的性质
中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分
中心对称的两个图形是全等图形
23.2.2 中心对称图形
把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心
23.2.3 关于原点对称的点的坐标
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x,y)关于原点的对称点为P′（-x,-y)
23.3 图案设计
第二十四 章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.1 圆
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆，其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径
以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作圆O
连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，以A,B为端点的弧记作弧读作弧AB
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆
能够重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆，同圆或等圆的半径相等，在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧
24.1.2 垂直于弦的直径
圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴
垂直月弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
24.1.3 弧、弦、圆心角
顶点在圆心的角叫做圆心角
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等
24.1.4 圆周角
顶点在圆上，并且两条边都圆圆相交，这样的角叫做圆周角
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
同弧或等弧所对的圆周角相等
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角多对的弦是直径
如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆
圆内接四边形的对角互补
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系
24.2.1 点和圆的位置关系
设⊙0的半径为r，点P到圆心的距离OP=d,则有
点P在圆外<=>d>r
点P在圆上<=>d=r
点P在圆内<=>d<r
不在同一条直线上的三个点确定一个圆
经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心
反证法
由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法
24.2.2 直线和圆的位置关系
直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线
直线l和⊙o相交<=>d<r
直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点
直线l和⊙o相切<=>d=r
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
圆的切线垂直与过切点的半径
直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离
直线l和⊙o相离<=>d>r
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条边角平分线的交点，叫做三角形的内心
24.3 正多边形和圆
24.4 弧长和扇形面积
弧长
有组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形
扇形的面积
连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线
圆锥面积
周长公式
C=2πR
面积公式
S=πR²
第二十五章 概率初步
25.1 随机事件与概率
25.1.1 随机事件
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件
25.1.2 概率
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A 发生的概率，记为P(A)=
25.2 用列举法求概率
25.3 用频率估计概率
九下
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
一般地，形如(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数。其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数
26.1.2 反比例函数的图象和性质
26.2 实际问题与反比例函数
第二十七章 相似
27.1 图形的相似
我们把形状相同的图形叫做相似图形
两个边数相同的多边形，如果他们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比
27.2 相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定
相似符号∽
两条直线别一组平行线所截，所得的对应线段成比例
平行于三角形一边的直线截取其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似
三边成比例的两个三角形相似
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
两角分别相等的两个三角形相似
27.2.2 相似三角形的性质
相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
相似三角形对应线段的比等于相似比
相似三角形面积的比邓毅相似比的平方
27.2.3 相似三角形应用举例
27.3 位似
每幅图的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交与一点，像这样的图形叫做位似图形，这点叫做位似中心，这时我们说这两个图形关于这点位似
第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半
28.2 解直角三角形及其应用
28.2.1 解直角三角形
一般地，直角三角形中除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形
勾股定理
a²+b²=c²
28.2.2 应用举例
第二十九章 投影与视图
29.1 投影
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投射所在的平面叫做投影面
由平行光线形成的投影叫做平行投影
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影
投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同
29.2 三视图
当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图
对一个物体（例如一个长方体）在三个投影面内进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图叫做左视图
子主题
29.3 制作立体图形
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