高中数学第二册
2022-05-24 14:59:36 25 举报AI智能生成
高等数学
作者其他创作
大纲/内容
向量
数量
向量的定义
具有方向的线段
起点
方向
模
大小
长度
三要素
表示方式
零向量
单位向量
特殊
定义
有向线段
向量的表示
方向相同或者相反
非零向量
表示
平行向量可以平移到一条直线上
共线向量
平行向量
零向量与任意向量平行
长度相等
方向相同
相等向量
相等向量和共线向量
作图
牢记定义
小心个数不对
基本判断
书写规范
勾股定理求长度
考点
平面向量的概念
中转点
首尾相连
向量加法的三角形法则
向量加法的平行四边形法则
交换律/结合律
向量的加法运算
相反向量
表示--比较特殊
向量的减法
向量的减法运算
实数
表示法
向量的数乘
向量a(a!=0)与b共线的充要条件是:存在唯一一个实数λ，使b=λa
定理
向量的数乘运算
夹角
基础定义
数量积定义/表示
数量积
数量积a·b的几何意义是：a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积
投影向量
投影
向量的数量积
加
减
乘
结果还是向量
向量的线性运算
结果是数量
向量的运算
平移向量
判断
实际速度和方向
正面
逆推
余弦
正弦
三角函数
平面向量的运算
两个向量的和/差的坐标分别等于这2个向量的和/差
一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点减去起点的坐标
实数与向量的积等于用这个实数乘以原来向量的相应坐标
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和
两向量不共线
基底
正交分解和坐标表示
数量积的运算
数量积的坐标公式
平面向量的基本定理及坐标表示
线性运算
积运算
用向量研究长度和角度问题
把运算的结果转化为平面图形的几何关系
解决步骤
向量方法的应用
角度
结合解决步骤转化
把力学问题转换为向量问题
实际速度
距离最短
船过河问题
在物理中的应用
余弦定理的推导过程
正弦定理的推导过程
正炫/余弦正向公式
求角度
反向公式
正弦定理/余弦定理
线段的中点
中位线
全等
相等
隐含的其他数据基础知识
转换用向量解决
理解题意
先画图
定义法
坐标法
分解转化法
投影法
数量积的4种计算方式
坐标积公式
向量积定义与坐标积公式
2角差的余弦公式
x代表a在x轴上的投影
坐标的基础定义
余弦定理
正炫定理
题型
空间向量
平面向量的应用
平面向量及其应用
复数的概念
复数的四则运算
考不考
复数的三角表示
复数
多面体的面
多面体是没有边的
多面体的棱
多面体的顶点
多面体
针对侧面来说的
平面
旋转面
曲线或者直线旋转得到
轴
旋转体
曲面
棱柱的底面
棱柱的侧面
棱柱的侧棱
棱柱的顶点
棱柱的结构
三棱柱
三角形
四棱柱
四边形
五棱柱
五边形
垂直
直棱柱
不垂直
斜棱柱
正多边形的直棱柱
正棱柱
底面是平行四边形
平行六面体
多棱柱
棱柱
棱锥的底面
棱锥的侧面
棱锥的侧棱
棱锥的顶点
棱锥的结构
四面体
三棱锥
四棱锥
五棱锥
顶点与底面中心连线垂直底面
正棱锥
多棱锥
棱锥
上底面
下底面
棱台的结构
三棱台
四棱台
五棱台
多棱台
棱台
圆柱的轴
圆柱的底面
圆柱的侧面
圆柱侧面的母线
圆柱的结构
圆柱
底面
侧面
母线
圆锥的结构
圆锥
圆台的结构
圆台
球面
球
球体
球心
半径
直径
球的结构
组合
挖去/切了一个角
简单组合体
基本立体图形
斜二测画法
不考
正等侧画法
先画底面图形的直观图
连线
再成图
立体图形
立体图形的直观图
S=(√3)a^2
底面的正三角形
四面体的表面积
棱锥的表面积
表面积
V=Sh
棱柱的体积
V=(1/3)Sh
棱锥的体积
V=1/3H(S1+S2+√S1S2)
棱台的体积
分模块计算
组合体的体积
2πr²+2πrh
πr²+πrh
π(r2+R2+Rl+rl)
πr²h
1/3πr²
1/3 * π * h (r^2+rr+r^2)
体积
S=4πr²
V=(4/3)πR³
简单几何体的表面积和体积
水平放置
竖直放置
不共线的三点确定一个平面
如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
有且只有一个交点
相交
无交点
平行
共面直线
不相交
异面直线
直线与直线
直线在平面内
直线与平面相交
直线与平面平行
直线与平面
平面与平面平行
平面与平面相交
平面与平面
位置关系
平行于同一条直线的2条直线平行
相等的时候是同一侧平行
互补常考
如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补
直线与直线平行
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行
一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行
如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行
两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行
异面直线垂直
直线与直线垂直
垂面
垂足
垂线
组成
如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直
垂直于同一个平面的两条直线平行
直线与平面垂直
二面角
二面角的棱
二面角的面
二面角的平面角
如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直
两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直
平面与平面垂直
立体几何初步
随机抽样
用样本估计总体
案例分析
统计
随机事件与概率
事件的相互独立性
频率与概率
概率
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