五年级下册数学全书知识框架
2022-05-24 15:57:33 3 举报AI智能生成
分享五年级下册数学全书的知识框架梳理，涉及了观察物体、因数和倍数、长方体和正方体、分数的意义和性质、圆形的运动、分数的加法和减法、折线统计图以及统计与数学广角等内容
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大纲/内容
四、分数的意义和性质
单位“1”
表示一个物体、一个计量单位或是一些物体都可以看成一个整体
分数
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数
分数单位
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位
分数与除法的关系
除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分母
分数后不带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量
分数大小
分母相同的两个分数，分子大的分数较大
分子相同的两个分数，分母小的分数较大
异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较
真分数和假分数
真分数
分子比分母小的分数
真分数比1小
假分数
分子比分母大或分子和分母相等的分数
假分数大于1或等于
把假分数化成整数或带分数
用分子÷分母
能整除的，所得的商就是整数
不能整除的，所得的商就是带分数的整数部分，
分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大不变
约分
把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分
方法：分子和分母同时除以它们的公因数
分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数
通分
把异分母分数化成和原来分数相等的同分母的分数
方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，再根据分数的基本性质把各个分数化
分数和小数的互化
小数化成分数
原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来的小数
分数化小数
用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数
判断分数是否能化
判断分数是否是最简分数；如果不是最简
把分数的分母分解质因数
如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，
如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数
五、图形的运动(三)
轴对称
定义
把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，就说
这条直线就是对称轴；互相重合的点叫对应点/对称点；互相重合的线段叫
性质
对应点到对称轴的距离相等
特征
沿对称轴对折，对应点、对应线段、对应角分别重合
画一个图形的轴
定
确定已知图形的关键点：顶点、相交点、端点
数（或量）
数或量出关键点到对称轴的距离
描
在对称轴的另一侧描出关键点的对应点
连
连接各对应点
对称轴的画法
先找出两个图形一组对应点，连接对应点成一条线段，过这条线段
旋转
定义
物体绕着某一点或轴运动，这种现象称为旋转
旋转三要素
旋转点、旋转方向、旋转角度
图形旋转的特征
旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了
图形旋转的性质
图形绕某一点旋转一定的度数，图形中的对应点、对应线段都旋转相同
画图形旋转90°的方法
找出关键点所在的线段，根据旋转方向作线段的垂线
从旋转点开始，在所作垂线上量出与原线段相等的长度
连接对应点
六、分数的加法和减法
同分母分数加、减法
分母不变，分子相加减
异分母分数加、减法
通分后再加减
分数加减混合运算
与整数加减混合运算的顺序相同
带分数加减法
带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来
七、折线统计图
特点
用折线起伏表示数量的增减变化
优势
从中能清楚地看出数量的增减变化情况，也能看出数量的多少
八、统计与数学广角
众数
定义
一组数据中出现次数最多的一个数或几个数，就是这组数据的众数
特点
众数能够反映一组数据的集中情况
在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数
中位数
按大小排列后，最中间的那个数就是中位数；如果数据的个数是双数，那么最中间的那
平均数的求法
总数÷总份数=平均数
一组数据的一般水平
当一组数据中没有偏大偏小的数，也没有个别数据多次出现，用平均数表示一般水平
当一组数据中有偏大或偏小的数时，用中位数来表示一般水平
当一组数据中有个别数据多次出现，就用众数来表示一般水平
平均数、中位数和众数
平均数
一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数
容易受极端数据的影响，表示一组数据的平均情况
中位数
将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数
不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况
众数
在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数
不受极端数据的影响，表示一组数据的集中情况
统计图
条形统计图优点
能形象地反映出数量的多少
折线统计图优点
不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况
注意点
①画图时注意：一“点”（描点），二“连”（连线），
②要用不同的线段分别连接两组数据中的数
打电话
逐个法
所需时间最多
分组法
相对节约时间
同时进行法
最节约时间
一、观察物体(三)
不同角度观察一个物体，看到的面都是两个或三个相邻的面
不可能一次看到长方体或正方体相对的面
二、因数和倍数
因数和倍数
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是
如整数a能被b整除（a÷b=c），那么a就是b的倍数，b就是a的因数
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在
因数
定义
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身
因数的求法
成对地按顺序找，或用除法找
倍数
定义
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身
倍数的求法
依次乘自然数
奇数和偶数
奇数
不是2的倍数的数叫做奇数
偶数
是2的倍数的数叫做偶数
最小的奇数是1，最小的偶数是0
2、3、5倍数的特征
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数
个位上是0或5的数，是5的倍数
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数
如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0
同时是2、3、5的倍数，个位上是0并且各位上的数的和是3的倍数，这个数就同时是
符号的运算
奇数+奇数=偶数
奇数+偶数=奇数
偶数+偶数=偶数
奇数×奇数=奇数
奇数×偶数=偶数
偶数×偶数=偶数
质数和合数
质数
只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）
如：3，5，7，11，13，17，19...
最小的质数是2
合数
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数
合数至少有三个因数，1、它本身、别的因数
最小的合数是4
1
既不是质数，也不是合数
20以内共8个质数；100以内共25个质数
公因数、最大公因数
定义
几个数公有的因数；最大的那个因数就叫它们的最大公因数
求法
短除法
一个合数写成几个质数相乘的形式
除到互质为止，把所有的除数连乘
如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数
互质
定义
几个数的公因数只有1，就说这几个数互质
特殊情况
1和任何自然数互质
相邻两个自然数互质
两个质数一定互质
2和所有奇数互质
质数与比它小的合数互质
公倍数、最小公倍数
定义
几个数公有的倍数；最小的那个就叫它们的最小公倍数
求法
短除法
除到互质为止，把所有的除数和商连乘
如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数
如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数
三、长方体和正方体
定义
长方体和正方体都是立体图形。正方体也叫立方体
正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高
长、宽、高都各有4条，分别平行并且相等
长方体的特征
面
有6个面，都是长方形（特殊情况下最多有两个相对的面是正方形）
相对的面完全相同
棱
有12条棱
相对的棱长度相等
顶点
有8个顶点
正方体的特征
面
有6个面都是正方形
6个面完全相同
棱
有12条棱
12条棱的长度相等
顶点
有8个顶点
计算
棱长总和
长方体
(长+宽+高)×4
L=4(a+b+h)
正方体
棱长×12
L=12a
表面积
6个面的面积之和叫做它的表面积
长方体
(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
正方体
棱长×棱长×6
S=6a²
体积
物体所占空间的大小叫做它的体积
长方体
长×宽×高
V=abh
正方体
棱长×棱长×棱长
V=a³
长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大该倍数的立方倍
容积
箱子、油桶、仓库等容器所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积
长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高
单位
L升；mL毫升
1L=1dm³；1mL=1cm³；1L=1000mL
把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变
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