高等代数小结
2022-05-24 21:40:45 11 举报AI智能生成
高代学的差，考研结束后，发现边边角角很多小东西记不得了，随便写个框架整理一下思绪
作者其他创作
大纲/内容
问题类型
矩阵变换，矩阵分解
对角化，特征值，特征向量
Jordan标准型，分块对角化
矩阵等式，不等式，解方程
看待问题的观点
基本问题
群，环，域，模
应用问题
矩阵分解，特征值，特征向量
解决问题的手段
写出特征多项式（与特征值直接挂钩）
写出特征子空间，分析维数（秩）
利用满秩，正定或者半正定进行打洞（矩阵分解对应空间分解）
自我问题分析
高代中关于矩阵的各种操作，分析必须从抽象代数的角度去理解
由于每个空间中各种小矩阵，小性质结论过多，之前没学好，
可以在今后遇到重要矩阵的时候，去关注用了什么方法，以及背后的思想，角度，并记住结论
线性空间
相抵（域上线性空间以及它们之间的线性变换的分类问题）
相似（域上线性空间到自身的线性变换的分类问题）
二次型
合同（域上二次型的分类问题）
Hilbert空间
空间基本理论
三角不等式
投影定理
施密特正交化与QR分解
标准正交基到标准正交基
空间上的变换
正交变换（保持内积）
对称变换
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