线性系统理论
2022-06-17 11:15:17 23 举报AI智能生成
研究生线性系统理论
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大纲/内容
状态空间
状态方程的来源
由传递函数得状态方程
可控标准型
可观标准型
由方框图得状态方程
状态方程的变化
对角型
约当型
可控标准型
可观标准型
传递函数矩阵G(s)
运动分析
矩阵指数函数
性质
自身性
求导
小技巧
求逆
计算
定义法
特征值法
单根
重根
多项式法
拉氏变换法
状态响应
脉冲响应矩阵H(t)
时变系统
基本解阵
自治方程
n个线性无关的初始状态
状态转移矩阵
时不变
状态转移矩阵的判断
自身性
时变
时不变
状态响应
能控能观
判据
能控
判据
秩判据
对角判据
B中不包含全零行
约当判据
约当块对应的B的末行，线性无关
能控性指数
使 成立的k的最小整数
单输入能控
多输入能控
多输入系统
能观
判据
秩判据
对角判据
C中不包含全零列
约当判据
约当块对应的C的末列，线性无关
对偶系统
是原构系统，是对偶系统
原构线性→对偶线性，原构时变→对偶时变
原构能控对偶能观，原构能观对偶能控
标准化
能控标准型
1、特征多项式
2、变换矩阵P
3、系数矩阵
、、
4、状态
验证
能观标准型
对偶系数矩阵
化为可控标准型
分解
能控
1、能控性判别矩阵
2、从选取Qk中选取r个线性无关的R列向量，再任取n-r与R线性无关的列向量组成P
子主题
3、
4、
能观
1、能控性判别矩阵
2、从选取Qo中选取q个线性无关的R行向量，再任取n-r与R线性无关的行向量组成Q
3、
4、
稳定性
分类
李氏稳定
一致稳定：与时间无关
渐进稳定：对终点有要求
一致渐进稳定：与时间无关
大范围渐进稳定：对起点无要求
大范围渐进稳定的判据
判据1
1、V(x)正定
2、负定
除原点外，，例如：
3、当时，
判据2
1、V(x)正定
2、负半定
除原点外，，例如：
，
，
，
，
3、
4、当时，
时不变
x=0不稳定
充分条件
V(x)一阶偏导数存在且V(0)=0
1、V(x)正定
2、正定
x=0渐进稳定
充要条件：
特征值判据
特征值判据
A的所有特征值均具有负实部
反馈
极点配置
可配置的充分必要条件
系统完全能控
算法
1、判断能控
2、
3、
4、
5、
6、
验证
观测器
全维
方案1
1、判断{A,C}能观测
2、设，
3、
4、解得
5、
验证
方案2
子主题
降维
1、判断{A,C}能观测,构造维降维观测器
2、构造n*n矩阵
↔化为能控标准形
从选取Qk中选取r个线性无关的R列向量，再任取n-r与R线性无关的列向量组成P
3、、 ，其中A22是m*m维的矩阵
4、对进行极点配置得到k
5、
6、降维观测器
7、重构的状态
验证
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