线性系统理论
2022-06-17 11:15:17 15 举报AI智能生成
研究生线性系统理论
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大纲/内容
可控标准型
可观标准型
由传递函数得状态方程
由方框图得状态方程
状态方程的来源
对角型
约当型
状态方程的变化
传递函数矩阵G(s)
状态空间
自身性
小技巧
求导
求逆
性质
定义法
单根
重根
特征值法
以为例的求法：
，
多项式法
拉氏变换法
计算
矩阵指数函数
span class=\"equation-text\" contenteditable=\"false\" data-index=\"0\" data-equation=\
脉冲响应矩阵H(t)
状态响应
自治方程
n个线性无关的初始状态span class=\"equation-text\" contenteditable=\"false\" data-index=\"0\" data-equation=\
基本解阵
解自治方程得
时不变
时变
状态转移矩阵的判断
状态转移矩阵span class=\"equation-text\" contenteditable=\"false\" data-index=\"0\" data-equation=\
时变系统
运动分析
秩判据
B中不包含全零行
对角判据
约当块对应的B的末行，线性无关
约当判据
判据
单输入能控
多输入能控
使span class=\"equation-text\" contenteditable=\"false\" data-index=\"0\" data-equation=\
能控性指数
多输入系统
能控
C中不包含全零列
约当块对应的C的末列，线性无关
能观
原构线性→对偶线性，原构时变→对偶时变
原构能控对偶能观，原构能观对偶能控
对偶系统
1、特征多项式
2、变换矩阵P
、、
3、系数矩阵
验证
外框
4、状态
能控标准型
化为可控标准型span class=\"equation-text\" contenteditable=\"false\" data-index=\"0\" data-equation=\
对偶系数矩阵
能观标准型
标准化
1、能控性判别矩阵
子主题
2、从选取Qk中选取r个线性无关的R列向量，再任取n-r与R线性无关的列向量组成P
3、
4、
2、从选取Qo中选取q个线性无关的R行向量，再任取n-r与R线性无关的行向量组成Q
分解
能控能观
一致稳定：与时间无关
一致渐进稳定：与时间无关
大范围渐进稳定：对起点无要求
渐进稳定：对终点有要求
李氏稳定
分类
1、V(x)正定
除原点外，span class=\"equation-text\" data-index=\"0\" data-equation=\"\\dot V(x)，例如：
2、负定
3、当时，
判据1
原点的平衡状态是大范围渐进稳定
除原点外，span class=\"equation-text\" data-index=\"0\" data-equation=\"\\dot V(x)，例如：，，
2、负半定
3、span class=\"equation-text\" contenteditable=\"false\" data-index=\"0\" data-equation=\
4、当时，
判据2
原点的平衡状态是大范围渐进稳定考题大概率是负半定
大范围渐进稳定的判据
V(x)一阶偏导数存在且V(0)=0
2、正定
充分条件
x=0不稳定
A的所有特征值均具有负实部
充要条件：特征值判据
x=0渐进稳定
稳定性
系统完全能控
可配置的充分必要条件
1、判断能控
2、
4、span class=\"equation-text\" contenteditable=\"false\" data-index=\"0\" data-equation=\
5、span class=\"equation-text\" contenteditable=\"false\" data-index=\"0\" data-equation=\
6、
算法
极点配置
2、设，
4、解得
5、
方案1
方案2
全维
从选取Qk中选取r个线性无关的R列向量，再任取n-r与R线性无关的列向量组成P
↔化为能控标准形
2、构造n*n矩阵
3、、 ，其中A22是m*m维的矩阵
4、对进行极点配置得到k
6、降维观测器
7、重构的状态
降维
观测器
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