二次函数
2022-06-28 16:07:23 0 举报AI智能生成
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作者其他创作
大纲/内容
定义
一般式：y=ax²+bx+c（a≠0）
顶点式：y=a（x-h)²+k（a≠0）
交点式：
二次函数解析式、顶点坐标、对称轴
y=ax²（a≠0）
开口方向
a＞0＜=＞开口向上
a＜0＜=＞开口向下
对称轴是y轴
顶点坐标（0，0）
顶点式：y=a（x-h)²+k（a≠0）
开口方向
a＞0＜=＞开口向上
a＜0＜=＞开口向下
对称轴x=h轴
顶点坐标（h，k）
一般式：y=ax²+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）
开口方向
a＞0＜=＞开口向上
a＜0＜=＞开口向下
对称轴
顶点坐标
a、b、c的作用
a决定了抛物线的开口方向和开口大小
两条抛物线开口大小相同＜=＞a相同
a和b共同决定了对称轴的位置
左同右异
c决定了抛物线与y轴交点的位置
待定系数法求函数解析式
若已知函数图像上无特点的三个点或三对x,y的值
通常选一般式
已知函数图像的顶点或对称轴
通常选顶点式
已知函数图像与x轴的交点坐标
通常选交点式
二次函数的性质
a＞0
最低点
对称轴
左侧
y随x增大而减小
右侧
y随x增大而增大
a＜0
最高点
对称轴
左侧
y随x增大而减小
右侧
y随x增大而减小
抛物线的平移
左加右减，上加下减
抛物线与坐标轴
抛物线与y轴的交点是(0,c),c是抛物线在y轴上的截距
抛物线与x轴的交点情况
抛物线与x轴有两个交点＜=＞▲＞0
抛物线与x轴有一个交点＜=＞▲=0
抛物线与x轴没有交点＜=＞▲＜0
二次函数与一元二次方程
一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0）无实数根
一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0）只有一个实数根
一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0）有两个不相等的实数根
二次函数的实际应用
最大利润问题
总利润=单件利润×销量
单件利润=单件售价-单件成本
抛物线形问题
解决导弹、铅球、喷水池、抛球、跳水等问题
解决拱桥、护栏等问题
用待定系数法求二次函数解析式，这3种方法必掌握
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