二次函数
2023-05-01 15:47:12 0 举报AI智能生成
初中数学二次函数知识大纲
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大纲/内容
定义
二次函数
我们把形如 (a、b、c为常数，a≠0)的函
数称为x的二次函数
数称为x的二次函数
一般形式
表达式左边是关于自变量x的二次多项式
项
二次项
一次项
bx
常数项
c
系数
二次项系数
a
不能为0
一次项系数
b
可以为0
常数
c
可以为0
自变量
x
因变量
y
(a、b、c为常数，a≠0)
特殊形式
(a为常数，a≠0 b=c=0)
(a、c为常数，a≠0 b=0)
(a、b为常数，a≠0 c=0)
取值范围
一般
x取全体实数
实际问题
使实际问题有意义
如半径>0
识别二次函数方法
初步处理
如果形式较为复杂
进行恒等变形
化为最简函数
判断
等号左边是一个因变量
等号右边是关于自变量的整式，（不能出现分式如）
二次项系数不能为0
自变量最高次数为2
考点
a≠0
如果为0，就是一次函数或常数函数
求表达式
待定系数法
设一般形式
把自变量与函数的对应值代入函数表达式，建立方程（组）
求出待定系数
回代
实际问题求x取值范围
周长
面积
结合几何
识别二次函数
根据实际问题建立二次函数模型
认证分析题意
找等量关系
列出函数表达式
化为一般形式
特别注意自变量的曲子范围
自变量求函数值
函数值求自变量
一级结构：定义与性质
二次函数定义：$y=ax^2+bx+c$
二次函数图像：开口方向、对称轴、顶点、零点
二次函数性质：单调性、最值、奇偶性、对称性
一级结构：二次函数的图像
二次函数开口方向：$a>0$为上凸，$a<0$为下凸
二次函数对称轴：$x=-\frac{b}{2a}$
二次函数顶点：$(\frac{-b}{2a},\frac{-\Delta}{4a})$
二次函数零点：$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$
一级结构：二次函数的应用
二次函数在几何上的应用：拱形线、抛物线
二次函数在物理上的应用：自由落体、抛体运动
二次函数在经济学上的应用：成本函数、收益函数
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