数学建模之回归分析
2022-07-12 16:32:41 0 举报AI智能生成
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大纲/内容
一元线性回归
Y=β0+β1 x
任务
用样本值对参数进行点估计
回归系数最小二乘估计：预测值与实际值差的平方和最小
对回归系数作假设检验
显著性检验
F检验
t检验
r检验
在x=x0处对y作预测，对y作区间估计
置信区间
可线性化的一元非线性回归
双曲线
将x分之一看成x，y分之一看做y
指数曲线
求导，lny=blnax，lny看做y，lnx看做x
倒指数曲线
对数曲线
S型曲线
多元线性回归
确定回归系数的点估计值b=regress(Y,X)
求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型：[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)
输入量
alpha：显著性水平，缺省时为0.05
输出量
b：回归系数的点估计
bint：回归系数的区间估计
r：残差
rint：置信区间
用于检验回归模型的统计量：相关系数值越接近1越好，F值越大越好，p值越小越好
画出残差图及其置信区间：rcoplot(r,rint)
多项式回归
一元多项式回归
确定多项式系数的命令：[p,S]=polyfit(x,y,m)
m：m次多项式
p：多项式系数
S：矩阵，用来估计预测误差
预测估计：Y=polyval(p,x)求所得回归多项式在x处的预测值Y
预测误差估计：[Y,DELTA]=polyconf(p,x,S,alpha)在x处的预测值Y及预测值显著性水平为alpha是的置信区间[Y-DELTA,Y+DELTA]
多元多项式回归
命令：rstool(x,y,'model',alpha)
x：n*m矩阵
y：n维列向量
model：linear（线性），purequadratic（纯二次），interaction（交叉），quadratic（完全二次）
缺省时为线性模型
非线性回归
确定回归系数的命令：[beta,r,J]=nlinfit(x,y,'model',beta0)
输入量
beta0：回归系数的初值
model：事先用m-文件定义的非线性函数
y：n维列向量
x：n*m矩阵
输出量
beta：估计出的回归系数
r：残差
J：Jacobian矩阵
预测及预测误差估计：[Y,DELTA]=nlpredci('model',x,beta,r,J)
逐步回归
命令：stepwise(x,y,inmodel,alpha)
inmodel：矩阵的列数的指标，给出初始模型中包括的子集（缺省时设定为全部自变量）
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