1专升本高数高等数学第一章函数极限连续性
2022-07-15 10:03:19 1 举报AI智能生成
专升本高数考点全导图，指导专升本复习
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大纲/内容
函数
求定义域
具体函数
基本原则
分式分母不为零
偶次根下为非负数
对数的真数大于零
三角函数tanx,cotx的定义域
反三角函数arcsinx,arccosx的定义域
抽象函数
题型
分支主题
分支主题
分支主题
分支主题
相同函数判断
函数相同条件
定义域相同
表达式相同
求表达式
题型
分支主题
分支主题
分支主题
方法
换元
恒等变形
函数奇偶性判断
定义法
分支主题
分支主题
奇偶函数运算
奇±奇=奇
奇±偶=非奇非偶
偶±偶=偶
奇×/÷奇=偶
奇×/÷偶=奇
偶×/÷偶=偶
求反函数
三步走
用y表示x
分支主题
x,y位置互换
分支主题
注明定义域
即原函数值域
极限
极限存在的条件
充要条件
左极限=右极限
极限存在准则
单调有界准则
单调有界数列必有极限
夹逼准则
分支主题
分支主题
求极限的方法
四则运算
分支主题
分支主题
分支主题
分支主题
抓大头（x→∞）
又名：分子分母同除最高次项
应用场景
分支主题
分支主题
分支主题
分支主题
约分、通分、有理化
约分
把分式化成最简分式的过程
对分子分母因式分解
消去分子分母公因式
公因式通常是极限为零的部分
通分
把分母不同的分式化成与原分式相等的同分母的分式的过程
找出各分式的最简公分母
把原分式化成以最简公分母为分母的分式
公分母通常为各分式分母的乘积
有理化
将无理式构成的代数式转化为有理式的过程
完全平方公式
平方差公式
分母有理化
分子有理化
两个重要极限
第一重要极限
广义化公式
分支主题
第二重要极限
广义化公式
分支主题
分支主题
重要推论
分支主题
分支主题
利用无穷小求极限
性质
有限个无穷小的和、差、积还是无穷小
常数与无穷小的乘积还是无穷小
无穷小与有界变量的乘积还是无穷小
等价无穷小
被代换的量，在取极限的时候极限值为0
被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以代换，但是作为加减的元素时就不可以
常见的等价无穷小
分支主题
分支主题
分支主题
分支主题
分支主题
分支主题
分支主题
对数恒等式
分支主题
洛必达法则
分支主题
分支主题
分支主题
分支主题
无穷小量阶的比较
方法
计算两个无穷小比值的极限
分支主题
结论
同
同阶无穷小
A≠0的常数
等
等价无穷小
A=1
高
高阶无穷小
A=0
低
低阶无穷小
A=∞
连续性
函数连续性
充要条件
左右极限存在且相等，都等于该点函数值
题型
判断是否连续
已知连续，求参数
间断点判断
第一类间断点
可去间断点
左极限=右极限≠函数值
跳跃间断点
左极限≠右极限
第二类间断点
无穷间断点
左极限或右极限其中一个为无穷
振荡间断点
左极限或右极限振荡性不存在
闭区间上连续函数的性质
最值定理
闭区间上的连续函数一定可以取到最大值和最小值
介值定理
分支主题
推论一
分支主题
零点定理
分支主题
方程根的存在性判断
至少一个根
零点定理
有且仅有一个根
零点定理+单调性
K个根(两步走)
1.区间分为k个区间
2.零点定理+单调性
自由主题
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