2专升本高等数学第二章一元微分学考点
2022-07-15 10:03:39 0 举报AI智能生成
专升本高等数学第二章一元微分学即导数考点全导图
作者其他创作
大纲/内容
导数概念
导数定义式
分支主题
分支主题
分支主题
单侧导数
左导数
分支主题
右导数
分支主题
导数存在的充要条件
左导数=右导数
几何意义
函数在某点处的导数值等于该点的切线斜率
切线斜率×法线斜率=—1
分支主题
不垂直于坐标轴
分支主题
分支主题
切线垂直于X轴
分支主题
分支主题
切线垂直于Y轴
分支主题
分支主题
分支主题
不垂直于坐标轴
分支主题
分支主题
法线垂直于X轴
切线垂直于Y轴
分支主题
分支主题
法线垂直于Y轴
切线垂直于X轴
分支主题
分支主题
导数、连续、与极限的关系
分支主题
求导
基本求导公式
详见教材56页
导数基本运算法则
和差
分支主题
积
分支主题
商
分支主题
复合函数求导法则
分支主题
分支主题
分支主题
分支主题
分支主题
分支主题
反函数求导法则
分支主题
高阶导数
详见教材60页
对数求导法
类型
分支主题
函数形式为x的多项式乘除
方法
方法一：取对数
等式两边同时取对数
分支主题
等式两边同时对x求导
分支主题
把y移到等式右边
分支主题
方法二：恒等式
取对数恒等式
分支主题
等式两边同时对x求导
分支主题
隐函数求导
方法
方法一：直接法
等式两边同时对x求导
移项
分支主题
方法二：公式法
分支主题
分支主题
分支主题
参数方程确定的函数求导
形式
分支主题
求导方法
分支主题
分支主题
分支主题
分支主题
分支主题
分支主题
导数应用
记忆口诀：三点两性一线
三点
极值点
最值点
拐点
两性
单调性
凹凸性
一线
渐近线
单调性和极值
单调性
判定定理
分支主题
极值
判定定理
极值的必要条件
分支主题
极值的第一充分条件
分支主题
即：先增后减为极大，先减后增为极小
极值的第二充分条件
分支主题
即：一零二大取极小，一零二小取极大
注意
导数为零的点不一定是极值点
导数不为零的点一定不是极值点
极值点处导数不一定存在
题型
选择填空题
定理、性质应用
直接判断单调性或极值
常结合凹凸性与拐点考查
计算题
求单调区间或极值步骤
确定定义域
求出导数
令导数=0，求出驻点和不可导点
以上述点为分段点，列表格
结语--回答问题
应用题
最值在实际中的应用
根据题意设出变量
根据题意，列出函数表达式
求出导数
令导数=0，求出驻点和不可导点
求出上述点的二阶导数值
利用极值第二充分条件，判断极值类型
结语：回答题目所问问题
凹凸性和拐点
凹凸性
判定定理
分支主题
拐点
概念
使函数凹凸性发生改变的点，称为“拐点”
判定定理
拐点的必要条件
分支主题
拐点的判定条件
分支主题
注意
二阶导数为零的点不一定是极值点
二阶导数不为零的点一定不是极值点
枴点处二阶导数不一定存在
题型
选择填空题
定理、性质应用
直接判断凹凸性或拐点
常结合单调性与极值考查
计算题
求凹凸区间或拐点步骤
确定定义域
求出二阶导数
求出二阶导=0的点和二阶不可导点
以上述点为分段点，列表格
结语--回答问题
渐进线
概念
若曲线上一点沿着曲线趋于无穷远时，该点与某直线的距离趋于零，则称此直线为曲线的渐近线
分类
垂直渐近线
分支主题
水平渐近线
分支主题
在相同趋近过程中，水平渐近线与斜渐近线不能共存
斜渐近线
分支主题
微分
微分及其应用
微分
分支主题
微分近似应用
分支主题
微分中值定理
微分中值定理
罗尔中值定理
条件
分支主题
闭连开导
分支主题
端点值相等
结论
分支主题
至少一点导数=零
拉格朗日中值定理
条件
分支主题
闭连开导
结论
分支主题
柯西中值定理
条件
分支主题
闭连开导
分支主题
结论
分支主题
题型
考察定理的条件
考查定理的结论
考查定理的应用
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