2专升本高等数学第二章一元微分学考点
2022-07-15 10:03:39 0 举报
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专升本高等数学第二章一元微分学即导数考点全导图
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大纲/内容
分支主题
导数定义式
左导数
右导数
左导数=右导数
导数存在的充要条件
单侧导数
函数在某点处的导数值等于该点的切线斜率
切线斜率×法线斜率=—1
不垂直于坐标轴
切线垂直于X轴
切线垂直于Y轴
法线垂直于X轴
法线垂直于Y轴
几何意义
导数、连续、与极限的关系
导数概念
详见教材56页
基本求导公式
和差
积
商
导数基本运算法则
复合函数求导法则
反函数求导法则
详见教材60页
高阶导数
函数形式为x的多项式乘除
类型
等式两边同时取对数
等式两边同时对x求导
把y移到等式右边
方法一:取对数
取对数恒等式
方法二:恒等式
方法
对数求导法
移项
方法一:直接法
方法二:公式法
隐函数求导
形式
求导方法
参数方程确定的函数求导
求导
极值点
最值点
拐点
三点
单调性
凹凸性
两性
渐近线
一线
记忆口诀:三点两性一线
判定定理
极值的必要条件
即:先增后减为极大,先减后增为极小
极值的第一充分条件
即:一零二大取极小,一零二小取极大
极值的第二充分条件
导数为零的点不一定是极值点
导数不为零的点一定不是极值点
极值点处导数不一定存在
注意
极值
直接判断单调性或极值
常结合凹凸性与拐点考查
定理、性质应用
选择填空题
确定定义域
求出导数
令导数=0,求出驻点和不可导点
以上述点为分段点,列表格
结语--回答问题
求单调区间或极值步骤
计算题
根据题意设出变量
根据题意,列出函数表达式
求出上述点的二阶导数值
利用极值第二充分条件,判断极值类型
结语:回答题目所问问题
最值在实际中的应用
应用题
题型
单调性和极值
使函数凹凸性发生改变的点,称为“拐点”
概念
拐点的必要条件
拐点的判定条件
二阶导数为零的点不一定是极值点
二阶导数不为零的点一定不是极值点
枴点处二阶导数不一定存在
直接判断凹凸性或拐点
常结合单调性与极值考查
求出二阶导数
求出二阶导=0的点和二阶不可导点
求凹凸区间或拐点步骤
凹凸性和拐点
若曲线上一点沿着曲线趋于无穷远时,该点与某直线的距离趋于零,则称此直线为曲线的渐近线
垂直渐近线
在相同趋近过程中,水平渐近线与斜渐近线不能共存
水平渐近线
斜渐近线
分类
渐进线
导数应用
微分
微分近似应用
微分及其应用
闭连开导
端点值相等
条件
至少一点导数=零
结论
罗尔中值定理
拉格朗日中值定理
柯西中值定理
微分中值定理
考察定理的条件
考查定理的结论
考查定理的应用
证明题
一般是选择填空
详见证明专题课程
第二章 一元函数微分学
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