3专升本高等数学第三章一元积分学考点
2022-07-15 10:03:56 0 举报AI智能生成
专升本高等数学第三章一元积分学-不定积分、定积分考点全导图
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大纲/内容
不定积分
概念
原函数
分支主题
不定积分
分支主题
性质
性质1
分支主题
性质2
分支主题
性质3
分支主题
分支主题
分支主题
计算
直接积分法
利用各种化简方法（约分、三角函数公式等），使被积函数转化成基本积分公式形式，最后套用公式进行计算
换元积分法
第一类换元（凑微分法）
分支主题
第二类换元（变量代换）
分支主题
分部积分法
分支主题
关键是UV的确定
反-对-幂-三-指
有理函数积分
注意
主要是被积函数的分解
被积函数要转化成整式+真分式
分类转化
分支主题
分支主题
分支主题
定积分
定积分定义
分支主题
分支主题
分支主题
分支主题
分支主题
黎曼积分
分支主题
分支主题
分支主题
定积分存在定理
可积必有界
连续必可积
可积不一定连续
定积分几何意义
X轴上方面积与
下方面积之差
分支主题
分支主题
分支主题
分支主题
定积分性质
定积分是常数
定积分只与被积函数以及积分限有关，与积分变量无关
分支主题
运算性质
分支主题
分支主题
分支主题
分支主题
区间可加性
分支主题
保号性(比大小)
分支主题
分支主题
估值定理
分支主题
积分中值定理
分支主题
分支主题
对称性
分支主题
周期性
分支主题
分支主题
分支主题
定积分计算
牛顿-莱布尼兹公式
被积函数连续
分支主题
换元积分法
第一类换元（凑微分法）
分支主题
第二类换元（变量代换）
分支主题
变量变换时注意积分上下限的改变
分部积分法
分支主题
奇偶性、周期性
华里士公式（点火公式）
分支主题
分支主题
分支主题
分支主题
区间再现公式
分支主题
分支主题
分支主题
分支主题
变限积分及其导数
公式型
分支主题
乘积型
分支主题
换元型
分支主题
分支主题
广义积分
无穷限的广义积分
概念
分支主题
分类
分支主题
分支主题
分支主题
分支主题
分支主题
分支主题
常用结论
广义P积分
分支主题
分支主题
分支主题
分支主题
分支主题
无界函数的广义积分
概念
分支主题
分支主题
定积分应用
平面图形面积
X型图
分支主题
分支主题
Y型图
分支主题
分支主题
旋转体体积
旋转体体积
X型图绕X轴旋转
分支主题
Y型图绕Y轴旋转
分支主题
柱壳法
X型图绕Y轴旋转
分支主题
Y型图绕X轴旋转
分支主题
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