4专升本高等数学第四章常微分方程考点
2022-07-15 10:02:34 0 举报AI智能生成
专升本高等数学第四章常微分方程考点，一阶线性微分方程、二阶常系数微分方程
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大纲/内容
微分方程概念及分类
微分方程的阶数
方程中未知函数导数的最高阶数
微分方程的积分曲线
方程的解所表示的曲线
线性与非线性
线性
未知函数及其导数都是一次方
未知函数与它的各阶导函数之间不可以有任何加减之外的运算
不允许对函数本身、各阶导函数做任何形式的复合运算
非线性
只要不是线性的
微分方程的解
满足微分方程的函数称为微分方程的解
通解
定义
若解中含有的独立的任意常数的个数等于方程的阶数，则该解称为微分方程的通解
初始条件
用来确定通解中常数的条件
n阶方程一般需要n个初始条件来确定通解中的n个任意常数
初值问题
含有初始条件的微分方程称为初值问题
特解
不含任意常数的解称为微分方程的特解
一阶微分方程
定义
方程中未知函数的导数最高阶数为1的方程
可分离变量方程
概念特征
分支主题
分类
形式1
特征
分支主题
详细步骤
分支主题
形式2
特征
分支主题
详细步骤
分支主题
齐次型微分方程
概念特征
分支主题
详细步骤
分支主题
分支主题
分支主题
注意
分支主题
一阶线性微分方程
分支主题
齐次
特征
分支主题
通解
分支主题
非齐次
特征
分支主题
通解
分支主题
伯努利方程
定义
分支主题
通解公式
分支主题
分支主题
详细步骤
分支主题
分支主题
分支主题
分支主题
分支主题
二阶常系数线性微分方程
特征
分支主题
齐次
分支主题
步骤
分支主题
分支主题
根据特征根的不同情况，写出方程的通解
通解结果
分支主题
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分支主题
分支主题
非齐次
分支主题
步骤
求出其对应的齐次方程的通解
求出非齐次方程的特解
原方程的通解=齐次方程通解+非齐次特解
特解的求解
分支主题
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分支主题
分支主题
可降阶的高阶微分方程
高阶导数
分支主题
步骤
只需进行n次积分
不含y
分支主题
步骤
分支主题
分支主题
不含x
分支主题
步骤
分支主题
分支主题
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