7专升本高等数学第七章多元积分学考点
2022-07-15 10:16:44 0 举报AI智能生成
专升本高等数学第七章多元积分学考点，多元函数积分，二重积分，曲线积分
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大纲/内容
二重积分
概念及性质
定义
分支主题
面积元素
分支主题
分支主题
分支主题
分支主题
几何意义
分支主题
分支主题
重要公式
分支主题
性质
线性性质
分支主题
分支主题
积分区域面积公式
分支主题
区域可加性
分支主题
保号性（比大小）
分支主题
估值定理
分支主题
二重积分中值定理
分支主题
对称性
普通对称性
积分区域D关于X轴对称
分支主题
积分区域D关于Y轴对称
分支主题
积分区域D关于原点对称
分支主题
轮换对称性
分支主题
分支主题
特别地
分支主题
分支主题
计算
直角坐标系下的二重积分计算
若积分区域为X型区域
分支主题
分支主题
若积分区域为Y型区域
分支主题
分支主题
若积分区域既不符合X型区域，也不符合Y型区域的
先把D分解成多个小区域，使得每个小区域都能够符合X型区域或Y型区域，利用积分区域可加性计算
定限口诀
后积先定限
限内画直线
先交写下限
后交写上限
极坐标系下的二重积分计算
分支主题
分支主题
分类
在积分区域由直角坐标系下转换为极坐标系下时，有以下几种情形：
极点在区域外部
分支主题
分支主题
极点在区域内部
分支主题
分支主题
极点在区域边界上
分支主题
分支主题
二重积分的计算步骤
（1）画出积分区域的草图
（2）选择坐标系
要点技巧
主要依据积分区域形状同时参照被积函数的形式
D为多边形或者折边形则用直角坐标系
D为扇形、圆形、环形或者为其一部分用极坐标系
分支主题
（3）选择积分次序
选序原则
先积分容易计算并能为后积分创造条件
对积分区域的划分块越少越好
（4）确定积分上下限
（5）计算累次积分
曲线积分
第一型曲线积分
概念
定义
分支主题
几何意义
分支主题
物理意义
分支主题
分支主题
性质
线性性质
分支主题
分支主题
分支主题
分段可加性
分支主题
分支主题
常用性质
分支主题
比较性质
分支主题
分支主题
对称性
跟二重积分对称性完全类似
曲线L关于X轴对称
分支主题
曲线L关于Y轴对称
分支主题
曲线L关于原点对称
分支主题
计算方法
要点
分支主题
分支主题
公式
根据曲线的类型，相应有如下计算公式：
参数式
分支主题
分支主题
直角坐标
分支主题
分支主题
分支主题
分支主题
极坐标
分支主题
分支主题
空间曲线
分支主题
分支主题
第二型曲线积分
概念
定义
分支主题
物理意义
分支主题
分支主题
性质
线性性质
分支主题
分段可加性
分支主题
改变路径方向，曲线积分变号
分支主题
分支主题
计算
要点
分支主题
分支主题
公式
根据曲线的类型，相应有如下计算公式：
分支主题
分支主题
分支主题
分支主题
分支主题
分支主题
格林公式
条件
分支主题
分支主题
公式
分支主题
面积公式
分支主题
注意事项
分支主题
分支主题
积分与路径无关的条件
分支主题
分支主题
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