6专升本高等数学第六章多元微分学考点
2022-07-15 10:21:42 0 举报AI智能生成
专升本高等数学第六章多元微分学考点，多元微分，偏导数，全微分
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大纲/内容
多元函数相关概念
二元函数极限
概念
定义1
定义2
分支主题
计算
不存在
分支主题
分支主题
存在
二重极限运算（四则有理运算，复合运算）和性质（保号性，夹逼准则等）与一元函数完全类似，
换句话说，二重极限只要存在，就可以用一元函数求极限的方法计算
二元函数连续
与一元函数类似，二元函数连续的充要条件是极限值等于函数值
一阶偏导数
偏导数定义式
对x的偏导
本质
分支主题
分支主题
对y的偏导
本质
分支主题
分支主题
偏导数计算
分界点处的偏导数用定义来求
分支主题
分支主题
二阶偏导数
分支主题
按对变量求导次序的不同，分为
连续对x求两次偏导
分支主题
连续对y求两次偏导
分支主题
混合偏导数
先对x求偏导，再对y求偏导
分支主题
先对y求偏导，再对x求偏导
分支主题
分支主题
偏导数连续
判定步骤
分支主题
分支主题
分支主题
分支主题
分支主题
分支主题
可微
分支主题
分支主题
可微的必要条件
函数可微，偏导数必存在，反之不成立
可偏导是可微的必要不充分条件
可微的充分条件
函数在某点的偏导数连续，则函数在该点可微，反之不成立
偏导数连续是可微的充分不必要条件
概念之间关系
分支主题
多元函数微分法则
多元复合函数的求导法则
一元函数与多元函数复合
分支主题
分支主题
二元函数与二元函数复合
分支主题
二元函数与多元函数复合
分支主题
分支主题
隐函数求导法则
一元隐函数
分支主题
分支主题
分支主题
二元隐函数
分支主题
分支主题
分支主题
多元隐函数
分支主题
分支主题
分支主题
多元函数极值
极值与驻点
驻点
分支主题
极值
分支主题
几何意义
分支主题
必要条件
分支主题
充分条件
分支主题
注意
极值点不一定是驻点
驻点也不一定是极值点
无条件极值
步骤1
分支主题
步骤2
分支主题
步骤3
分支主题
条件极值
有附加条件的极值问题，称为条件极值
分支主题
方法
转化为无条件极值
分支主题
拉格朗日乘数法
步骤1
构造拉格朗日函数
分支主题
步骤2
分支主题
步骤3
判断是否为极值
利用极值的充分条件判断是否极值
若为实际问题，则在唯一驻点处一般为极值
偏导数应用
方向导数
定义
分支主题
计算
分支主题
分支主题
梯度
分支主题
分支主题
沿梯度方向的方向导数最大
换句话说，方向导数的最大值是梯度的模，最小值是梯度的模的负值
几何应用
曲面的切平面与法线
分支主题
法线方程
分支主题
切平面方程
分支主题
曲线的法平面与切线
分支主题
切线方程
分支主题
法平面方程
分支主题
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