8专升本高等数学第八章无穷级数考点
2022-07-15 10:27:33 0 举报AI智能生成
专升本高等数学第八章无穷级数考点，无穷级数，级数，幂级数，和函数，展开式
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大纲/内容
无穷级数
概念
级数
分支主题
部分和
分支主题
分支主题
收敛与发散
部分和数列有极限，则级数收敛，否则发散
分支主题
分支主题
性质
性质1
分支主题
分支主题
性质2
分支主题
口诀
收敛±收敛=收敛
收±收=收
收敛级数的线性运算
分支主题
性质3
分支主题
口诀
收敛±发散=发散
收±发=发
性质4
分支主题
口诀
发散±发散=不确定
发±发=不确定
分支主题
性质5
添加或去掉级数有限项不改变级数敛散性
性质6
加括号
级数收敛，对其各项任意加括号之后的新级数仍收敛
分支主题
去括号
加括号之后的新级数收敛，去掉括号原级数敛散性不确定
加括号之后的新级数发散，去掉括号原级数发散
反例
分支主题
性质7
级数收敛的必要条件
分支主题
分支主题
级数发散的充分条件
分支主题
常数项级数
正项级数
定义
分支主题
分支主题
敛散性
基本定理
分支主题
分支主题
分支主题
审敛法
比较审敛法
不等式形式
分支主题
简言之，小于收敛的一定收敛，大于发散的一定发散
极限形式
分支主题
分支主题
互为等价无穷小的两个正项级数同敛散
比值审敛法
分支主题
分支主题
分支主题
分支主题
分支主题
分支主题
根值审敛法
分支主题
分支主题
分支主题
分支主题
分支主题
分支主题
常用极限
分支主题
交错级数
定义
分支主题
敛散性
莱布尼茨审敛法
分支主题
不满足莱布尼茨审敛法的条件时
分支主题
分支主题
交错P-级数
分支主题
任意项级数
定义
通项的符号无任何限制，可正可负可为零
绝对收敛
定义
分支主题
分支主题
绝对收敛的审敛法
比较审敛法
不等式形式
分支主题
极限形式
分支主题
比值审敛法
分支主题
分支主题
分支主题
根值审敛法
分支主题
分支主题
分支主题
条件收敛
分支主题
分支主题
分支主题
分支主题
分支主题
分支主题
常用级数
等比级数
分支主题
P-级数
分支主题
广义P-级数
分支主题
分支主题
分支主题
分支主题
交错P-级数
分支主题
函数展开成幂级数
泰勒级数
分支主题
麦克劳林级数
分支主题
常见函数的级数展开式
分支主题
分支主题
分支主题
分支主题
分支主题
分支主题
分支主题
分支主题
分支主题
分支主题
分支主题
分支主题
分支主题
函数项级数
概念
分支主题
收敛点/发散点
分支主题
收敛域/发散域
分支主题
前n项和
分支主题
幂级数
定义
分支主题
分支主题
阿贝尔定理
定理
分支主题
分支主题
推论
分支主题
分支主题
方法
分支主题
分支主题
收敛半径
分支主题
收敛半径解法
解法一(不缺幂)
分支主题
分支主题
分支主题
解法二(缺幂)
分支主题
分支主题
分支主题
解法三
强烈推荐，此法优点不需考虑是否缺幂
分支主题
分支主题
收敛区间
分支主题
收敛区间解法
解法一
分支主题
解法二
分支主题
分支主题
收敛域/发散域
收敛点/发散点
分支主题
分支主题
收敛域解法
在求出收敛区间之后，判断区间端点处的级数敛散性
分支主题
分支主题
分支主题
和函数
定义
分支主题
分支主题
性质
分支主题
逐项求导公式
分支主题
逐项求导后所得的幂级数与原级数有相同的收敛半径，收敛域可能缩小
逐项积分公式
分支主题
逐项积分后所得的幂级数与原级数有相同的收敛半径，收敛域可能放大
方法
分支主题
分支主题
常见幂级数的和函数
分支主题
分支主题
分支主题
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