七年级上册数学
2022-08-03 19:43:24 2 举报AI智能生成
人教版七年级数学上册全书知识框架梳理
作者其他创作
大纲/内容
第一章 有理数
名词介绍
正数和负数
概念
负数：比0小的数
正数：比0大的数
0既不是正数也不是负数
注意：a表示任意数时，不一定是负数，当a<0则-a为正数
表示相反意义的量
负数可以表示该正数相反意义的量
举例：零上8℃表示+8℃；零下8℃表示为-8℃
0的意义
表示没有
正负数的分界线
倒数
定义
乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a•1/a（a≠0），就是说a和1/a互为倒数
注意点
①0没有倒数
②求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可；
求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置
③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数（求一个数的倒数，不改变这个数的性质）
④倒数等于它本身的数是1或-1，不包括0
定义
概念
正整数、0、负整数统称为正数（0和正整数统称为自然数）
正分数和负分数统称为分数
正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数
注意点
只有能化成分数的数才是有理数
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数
②有理小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数
分类
按定义
实数
有理数
整数
正整数
0
负整数
分数
正分数
负分数
无理数
无限不循环小数
有理数
正有理数
正整数
正分数
0
负有理数
负整数
负分数
加减法
加法
运算法则
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值
互为相反数的两数相加，和为零
一个数与零相加，仍得这个数
运算律
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
目的：化繁为简
①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法"
②符号相同的两个数先相加——"同号结合法"
③分母相同的数先相加——"同分母结合法"
④几个数相加得到整数，先相加——"凑整法"
⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法"
性质
一个数加正数后的和比原数大
b>0，a+b>a
加负数后的和比原数小
b<0，a+b<a
加0后的和等于原数
b=0，a+b=a
减法
运算法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数
a-b=a+(-b)
乘法
运算法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
任何数同0相乘，都得0
几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，
几个数相乘，如果其中有因数为0，则积等于0
运算律
乘法交换律：一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即ab=ba
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即(ab)c=a(bc)
乘法分配律：一般的，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。即a(b+c)=ab+ac
除法
运算法则
除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0
乘除混合运算
乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果
有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行
乘方
概念
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂
性质
负数的奇次幂是负数，偶次幂的正数
正数的任何次幂都是正数
0的任何正整数次幂都是0
1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1，奇次幂是-1
混合运算
①先乘方，再乘除，最后加减
②同级运算，从左到右进行
③如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行
第二章 整式的加减
字母表示数
字母可以表示任何数
书写规则
数与字母，省略乘号，数字与数字相乘，不能省略乘号
多个字母时，按字母顺序写
相同字母写成幂的形式
1或-1与字母相乘，一省略
除法用分数的形式，带分数必须化成假分数
有单位时，积商的形式不用加括号，和差要加括号
代数式
概念（用符号把数和字母连接而成的式子）
数值转换机（找出程序→列出代数式→代入求值）
整式
单项式
概念
数与字母的乘积
系数（数字因数）
次数（所有字母的指数和）
注意（单独的一个数或字母也叫单项式）
判断
只有乘积
分母不是字母
多项式
概念
几个单项式的和
项（每个单项式）
次数（一个多项式中，次数最高的项的次数）
常数项（不含字母的项）
整式的加减
同类项（所含字母相同，且相同字母的指数也相同）
合并同类项
概念（把多个同类项合成一项）
注意（把同类项系数相加，字母和字母的指数不变）
去括号
括号前是加号，把括号和它前面的加号去掉后，原括号里的各项符号都不改变
括号前是减号，把括号和它前面的减号去掉后，原括号里的符号都要改变
探索与表达规律
方法
探索→猜想→验证
特殊→一般
步骤（观察特点→猜想规律→表示规律→验证规律）
第三章 一元一次方程
定义
方程
含有未知数
等式
解
未知数的值
使方程两边相等
解方程
求未知数的解的过程
一元一次方程
在一个方程中
只有一个未知数
未知数的指数是1
整式
等式性质
两边同时加减
同一个代数式
结果仍是等式
a+c=b+c
a-c=b-c
两边同时乘除
不为0
结果仍是等式
ac=bc
解方程
去分母
各分母的最小公倍数
各项乘以
去括号
去括号的法则
移项
将原方程内容
改变符号后
从一移到另一边
含未知数移到左边
常数项移到右边
合并同类项
方程化为ax=b(a不为0)
系数相加，字母连同指数不变
系数化为1
方程两边除以未知数
系数只能做分母
解题
抓住不变量
整体思想
合理设元
列方程简易
直接设元
问什么
设什么
闻接设元
选择间接未知量
简化数量关系
加设辅助元
整体设元
解法
算术解法
代数解法
三大解决途径
图解分析
直观化、简单化
培养思维能力
图要达意
列表分祈
通过列表归类
关系较为清晰
运用比例分析
等量分析
文字、符号、长方格
由相等关系确立而成
容易操作、不拘一格
解决实际问题一般步骤
审
分析已知
分析求什么
各数量关系
设
设未知数
直接设法
间接设法
找
题中全部关系
等量关系
列
根据等量关系
列方程
解
解所列方程
求未知数的值
答
检验解
写答案
第四章 几何图形初步
立体图形的展开与折叠
几何体的展开
正方体的表面展开图
棱柱的表面展开图
圆柱的表面展开图
圆锥的表面展开图
折叠
将平面展开图折叠成立体图形
常见的平面图形
直线
两点确定一条直线
射线
线段
性质
两点之间线段最短
中点
比较长短
度量法
叠合法
角
概念及表示方法
角的大小比较
度量法
1°=60'
1'=60''
叠合法
角的平分线
余角和补角
余角
α与β互余：∠α+∠β=90°
补角
α与β互补：∠α+∠β=180°
方向角和方位角
常见的立体图形
棱柱
圆柱
上下底面是圆，侧面是曲面
棱柱
棱柱的所有侧棱长都相等
棱柱的上、下底面的形状相同
n棱柱有（n+2）个面、2n个顶点、3n条棱
锥体
圆锥
底面是圆，侧面是曲面
棱锥
底面是多边形，侧面是三角形
球
由一个曲面围成
图形的构成元素
点
点动成线
线
线动成面
面
面动成体
面与面相交得到线，线与线相交得到点
立体图形的视图
主视图
从正面看反映几何体的长和高
左视图
从左面看反映几何体的宽和高
俯视图
从上面看反映几何体的长和宽
视图到立体图形
七巧板的组成
5块等腰直角三角形（2小形三角形、1块中形三角形和2块大形三角形）、1块正方形和1块平行四边形
数据的收集与整理
数据的收集
普查和抽样调查
定义
普查
为某一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查
总体（所有考察对象的全体）
个体（组成总体的每一个考察对象）
抽样调查
从总体中抽取的部分个体进行调查
样本（从总体抽取的一部分个体）
样本容量（样本中个体的数量）
特点
普查
优点（全面准确）
缺点（工作量大，难度大，破坏性强）
抽样调查
优点（工作量小，便于进行）
缺点（不准确）
答题（缺少广泛性和代表性）
数据的表示
扇形统计图
特点
圆代表总体“1”，各个扇形所占百分比之和为“1”
扇形代表总体的不同部分
扇形的大小能反映各部分占总体的百分比的大小
步骤
写清标题/名称
计算百分比
计算圆心角角度
画出统计图
频数分布直方图
定义（表示频数分布的基本统计图）
特点（可以更清晰、更直观地反映数据的整体情况）
步骤
计算最大值与最小值的差
确定组距（差值/组距≈组数）
确定分点
列频数分布表
绘制频数分布直方图
统计图的选择
统计图的特点
条形统计图（清楚地表示出每个项目的具体数目）
折线统计图（清楚的反映事物的变化情况）
容易引起决策失误的统计图
注意（横纵坐标要一致）
扇形统计图（只表示百分比，不能直接比大小）
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