自考高等数学(00020)
2023-07-10 13:48:04 0 举报AI智能生成
自考高等数学每章核心考点
作者其他创作
大纲/内容
第一章 空间解析几何与向量代数
空间直接坐标系
空间中两点距离的公式
点P到原点(0,0,0)的距离
向量代数
向量的加法和减法
交换律
结合律
向量与数的乘法
分配率
结合律
向量的坐标
两个点的坐标表示公式
坐标化长度公式
向量单位化
向量的数量积
数量积
公式
求角度公式
交换律
结合律
分配率
数量积的坐标表示
公式
α和β垂直条件
空间中的曲面和曲线
曲面方程
旋转曲面
围绕轴旋转,被围绕轴不变,别的轴的平方相加开根号
围绕y轴,
曲线方程
一般方程
参数方程
空间的平面和直线
平面方程
平面的点法式方程
一般式方程
特殊位置的平面方程
D为0，平面过原点
A = 0；平面平行x轴，同理B = 0；平行y轴，同理 C = 0；平行z轴
A = B = 0；平面平行于Oxy面，z = h(高)
截距式方程
a,b,c三个点分别在(a,0,0),(0,b,0),(0,0,c)
两个平面的夹角
P57 例8
点到平面的距离公式
直线方程
对称式方程
参数式方程
对称式方程变换
一般式方程
P59 例12 例13
两条直线的夹角
夹角公式
垂直条件
平行条件
直线与平面的夹角
夹角公式
垂直条件
平行条件
第二章 多元函数的微分学
多元函数的基本概念
多元函数的复合函数
多元函数的极限
重要极限
偏导数与全微分
偏导数
函数形式
求导时，将别的值看作常数，对y求导,x和z就是常数
对于复合的指数求导,先转成e的形式
高阶偏导数
全微分
复合函数与隐函数的导数和偏导数
复合函数
导数和偏导数
隐函数
导数和偏导数
偏导数应用
多元函数的极值与最值
极值
最值
条件极值
几何应用
空间曲线的切线与法平面
空间曲面的切平面和法线
方向导数
梯度
复合函数与隐含数的偏导要加强
根号x^2+y^2要加强
连续
没有偏导
第三章 重积分
二重积分
分部积分速记
二重积分性质
遇上一些乘法用性质2更方便计算
重点性质6
直角坐标下二重积分的计算
x型区域
先dy在dx
奇偶对称性
极坐标下二重积分的计算
第四章 曲线积分与曲面积分
对弧长的曲线积分
对坐标的曲线积分
格林公式及其应用
格林公式
平面曲线积分与路径无关的条件
被积函数为1等于周长
对面积的曲线积分
第五章 常微分方程
一阶微分方程
可分离变量的微分方程
一阶线性微分方程
可降解的二阶微分方程
型微分方程
二阶线性微分方程解的结构
二阶常系数线性微分方程
共轭复根
第六章 无穷级数
数项级数的概念及基本性质
等比级数
公比<1收敛
公比>=1发散
裂项相消法
级数收敛的必要条件
若收敛
则
调和级数是发散的
数项级数的审敛法
p级数
p>1收敛
0<p<=1 发散
正向级数及其审敛法
比值审敛法
ρ<1收敛
ρ>1发散
ρ=1无法确定
根值审敛法
ρ<1收敛
ρ>1发散
ρ=1无法确定
交错级数及其审敛法
莱布尼茨审敛法
单调递减
极限为0
绝对收敛和条件收敛
幂级数
幂级数的收敛半径和收敛域
定理2
函数的幂级数展开式
记住核心的展开式然后通过变形求解
记忆技巧，都是基于第一条来记忆，如果符号不变次幂变了，则用n次幂×x的次幂
如果符号变＋号，则前面新增（-1）的n次幂，后面x的次幂参考上面
一定要记住x范围是-1<x<1
e的次幂展开式
记忆技巧，x直接替换掉,x就是x的n次幂,2x就是2x的n次幂，如此类推，如果有10x那就是10的n次幂
如果前面出现-号，则前面新增（-1）的n次幂
傅里叶级数
函数展开成傅里叶级数
0 条评论
下一页
