自考高等数学(00020)
2023-07-10 13:48:04 0 举报AI智能生成
自考高等数学每章核心考点
作者其他创作
大纲/内容
空间中两点距离的公式
空间直接坐标系
交换律
结合律
向量的加法和减法
分配率
向量与数的乘法
两个点的坐标表示公式
坐标化长度公式
向量单位化
向量的坐标
向量代数
公式
求角度公式
数量积
α和β垂直条件
数量积的坐标表示
向量的数量积
旋转曲面
曲面方程
一般方程
参数方程
曲线方程
空间中的曲面和曲线
平面的点法式方程
一般式方程
D为0，平面过原点
A = 0；平面平行x轴，同理B = 0；平行y轴，同理 C = 0；平行z轴
A = B = 0；平面平行于Oxy面，z = h(高)
特殊位置的平面方程
截距式方程
平面方程
P57 例8
两个平面的夹角
点到平面的距离公式
对称式方程
对称式方程变换
参数式方程
P59 例12 例13
直线方程
夹角公式
垂直条件
平行条件
两条直线的夹角
直线与平面的夹角
空间的平面和直线
第一章 空间解析几何与向量代数
多元函数的复合函数
多元函数的极限
重要极限
多元函数的基本概念
函数形式
偏导数
高阶偏导数
全微分
偏导数与全微分
导数和偏导数
复合函数
隐函数
复合函数与隐函数的导数和偏导数
极值
最值
条件极值
多元函数的极值与最值
空间曲线的切线与法平面
空间曲面的切平面和法线
方向导数
梯度
几何应用
偏导数应用
复合函数与隐含数的偏导要加强
连续
没有偏导
根号x^2+y^2要加强
第二章 多元函数的微分学
分部积分速记
遇上一些乘法用性质2更方便计算
重点性质6
二重积分性质
先dy在dx
x型区域
奇偶对称性
直角坐标下二重积分的计算
极坐标下二重积分的计算
二重积分
第三章 重积分
对弧长的曲线积分
对坐标的曲线积分
格林公式
平面曲线积分与路径无关的条件
被积函数为1等于周长
格林公式及其应用
对面积的曲线积分
第四章 曲线积分与曲面积分
可分离变量的微分方程
一阶线性微分方程
一阶微分方程
型微分方程
可降解的二阶微分方程
二阶线性微分方程解的结构
共轭复根
二阶常系数线性微分方程
第五章 常微分方程
公比<1收敛
公比>=1发散
等比级数
裂项相消法
则
若收敛
级数收敛的必要条件
调和级数是发散的
数项级数的概念及基本性质
p>1收敛
0<p<=1 发散
p级数
ρ<1收敛
ρ>1发散
ρ=1无法确定
比值审敛法
根值审敛法
正向级数及其审敛法
单调递减
极限为0
莱布尼茨审敛法
绝对收敛和条件收敛
交错级数及其审敛法
数项级数的审敛法
定理2
幂级数的收敛半径和收敛域
幂级数
记忆技巧，都是基于第一条来记忆，如果符号不变次幂变了，则用n次幂×x的次幂
如果符号变＋号，则前面新增（-1）的n次幂，后面x的次幂参考上面
一定要记住x范围是-1<x<1
记住核心的展开式然后通过变形求解
span class=\"equation-text\" contenteditable=\"false\" data-index=\"0\" data-equation=\"e^x = \\sum_{n=0}^{\\infty } \\frac{x^n}{n!} （-\\infty x
span class=\"equation-text\" contenteditable=\"false\" data-index=\"0\" data-equation=\"e^{2x} = \\sum_{n=0}^{\\infty } \\frac{2x^n}{n!} （-\\infty x
span class=\"equation-text\" contenteditable=\"false\" data-index=\"0\" data-equation=\"e^{x^2} = \\sum_{n=0}^{\\infty } \\frac{x^{2n}}{n!} （-\\infty x
span class=\"equation-text\" contenteditable=\"false\" data-index=\"0\" data-equation=\"e^{-x^2} = \\sum_{n=0}^{\\infty } \\frac{(-1)^nx^{2n}}{n!} （-\\infty x
如果前面出现-号，则前面新增（-1）的n次幂
e的次幂展开式
函数的幂级数展开式
函数展开成傅里叶级数
傅里叶级数
第六章 无穷级数
高等数学
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