高数下册知识点笔记总结
2022-10-19 16:49:46 0 举报AI智能生成
高数下册知识点笔记总结
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大纲/内容
第一节 微分方程的基本概念
g(y)dy=f(x)dx 两边分别积分
第二节 可分离变量的微分方程
分支主题
第三节 齐次方程
第四节 一阶线性微分方程
yⁿ=f(x)：逐次积分
第五节 可降解的高阶微分方程
线性相关概念
第六节 高阶线性微分方程
二阶常系数齐次线性微分方程→特征方程求解
n阶常系数齐次线性微分方程
第七节 常系数其齐次线性微分方程
第八节 常系数非齐次线性微分方程
第七章 微分方程
第一节 向量及其线性运算
第二节 数量积 向量积 混合积
曲面方程与空间曲线
平面点法式方程
平面的一般方程
垂直条件
平行条件
两平面的夹角
第三节 平面及其方程
空间直线的一般方程（两平面交线）
空间直线的对称式方程和参数方程
两直线夹角
直线与平面
第四节 空间直线及其方程
第五节 曲面及其方程
第六节 空间曲线及其方程
第八章 向量代数与空间解析几何
一、定积分问题举例
连续→可积
有界有限个间断点→可积
二、定积分的定义
矩形法
梯形法
抛物线法
三、定积分的近似计算
两个加法相关
=1则=a-b
f(x)gt;0则积分大于零
f(x)gt;g(x)则积分也大
|f(x)积分|lt;=积分|f(x)|
定积分中值定理
四、定积分的性质
第一节 定积分的概念与性质
lt;divgt;积分上限函数及其导数lt;/divgt;
牛顿-莱布尼茨公式
第二节 微积分基本公式
换元法：∫f(x)dx=∫f[φ(t)]φapos;(x)dx
分部积分法：∫udv=[uv]-∫vdu
第三节 定积分的换元法和分部积分法
无穷限的反常积分
瑕点
极限存在→收敛
极限不存在→发散
无界函数的反常积分（瑕积分）
第四节 反常积分
第五章 定积分
第一节 定积分的元素法
直角坐标
极坐标 A=∫1/2[ρ（θ）]²dθ
平面图形的面积
旋转体体积 V=∫π[f(x)]²dx
平面截面面积为已知的立体的体积 V=∫A(x)dx
体积
直角坐标 s=∫√（1+yapos;²）dx
极坐标 s=∫√（ρ²（θ）+ρapos;²(θ)）dθ
平面曲线的弧长
第二节 定积分在几何学上的应用
第三节 定积分在物理学上的应用
第六章 定积分的应用
内点 外点 边界点 聚点nbsp;
开集 闭集 连通集 区域（开区域） 闭区域 有界集 无界集
平面点集
多元函数定义
多元函数极限
多元函数连续性
第一节 多元函数的基本概念
偏导数：只对x/y求导
高阶偏导数
第二节 偏导数
（必要条件）在某点可微分→偏导数一定存在
（充分条件）偏导数在某点连续→在该点可微分
第三节 全微分
第四节 多元复合函数的求导法则
一个方程
方程组
第五节 隐函数的求导公式
一元向量值函数及其导数
切线方程
法平面方程
空间曲线的切线与法平面
切平面方程
法线方程
曲面的切平面与法线
第六节 多元函数微分学的几何应用
可微→方向导数存在
梯度
第七节 方向导数与梯度
条件极值 拉格朗日乘数法
第八节 多元函数的极值及其求法
第九章 多元函数微分法及其应用
大小比较（与定积分同理）
最大、小值（与定积分同理）
二重积分的中值定理
第一节 二重积分的概念与性质
极坐标
第二节 二重积分的计算法
第三节 三重积分
曲面的面积
质心
转动惯量
引力
第四节 重积分的应用
第十章 重积分
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