初中数学平面图形上课知识笔记
2022-10-20 15:06:26 0 举报AI智能生成
初中数学平面图形上课知识笔记
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大纲/内容
余角、补角、对顶角
概念
余角
如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角，简称互余，其中一个角叫作另一个角的余角
若∠α+∠β=90°，则∠α与∠β互余；反之，若∠α与∠β互余，则∠α+∠β=90°
补角
如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，简称互补，其中的一个角叫作另一个角的补角
若∠α+∠β=180°，则∠α与∠β互补；反之，若∠α与∠β互补，则∠α+∠β=180°
对顶角
将一个角的两边反向延长，所得到的角与原来的角是对顶角
性质
同角（等角）的余角相等
同角（等角）的补角相等
对顶角相等
对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角
平行
定义
在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线
表示方法
a∥b或AB∥CD，读作a平行于b
性质
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
存在性
唯一性
画法
落
把三角尺一边落在已知直线上
靠
用直尺紧靠三角尺的另一边
移
沿直尺移动三角尺，使三角尺与已知直线重合的边过已知点
画
沿三角尺过已知点的边画直线
垂直
定义
如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足
表示方法
a⊥b或AB⊥CD（读作a垂直于b），点O为垂足
性质
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
画法
靠
靠已知直线
过
过定点
画
画垂线
点到线的距离
垂线段
直线外一点到垂足的距离，叫作点到直线的垂线段
点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离
线段、射线、直线
概念及表示
线段
概念
一条笔直的且有两个端点的线
表示
用表示端点的两个大写字母表示
线段AB或线段BA
用一个小写字母表示
线段a
特征
两个端点
无方向
有长短
其他
可以延长，也可以反向延长。
延长线段AB，是从B点开始，沿着从A到B这个方向延长
反向延长线段AB，是从A点开始，沿着从B到A这个方向延长
将线段向一个方向无限延伸就形成了射线
将线段向两个方向无限延伸就形成了直线
射线
概念
直线上一点和一旁的部分
表示
用它的端点和射线上的另一点表示
射线OA
用一个小写字母表示
射线a
特征
一个端点
有方向
无长短
其他
射线用两个大写字母来表示，端点字母必须写在前面，另一个字母是射线上的任一点。
将射线反向延伸也可形成直线
直线
概念
把一条线段向两方无限延伸所形成的图形
表示
用这条直线上的两个点表示
直线AB或直线BA
用一个小写字母表示
直线a
特征
无端点
无方向
无长短
区别与联系
线段、射线和直线
两个基本事实
两点之间，线段最短
两点之间线段的长度，叫作两点之间的距离
两点确定一条直线，并且只有一条直线
线段的大小比较和画法
大小比较
度量法
叠合法
画法
直尺、圆规
线段的中点
把一条线段分成两条相等线段的点叫作线段的中点
线段的条数
n（n+1）/2
角
定义
静止观点
有公共端点的两条射线组成的图形叫角。
公共端点叫角的顶点
两条射线叫角的两边
运动观点
角可以看做是一条射线绕着它的端点从起始位置旋转到终止位置所形成的图形
起始位置的边叫作角的始边，终止位置的边叫角的终边
分类
平角
射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所成的角叫做平角
周角
当起始射线OA又回到起始位置时，所成的角叫作周角
直角
锐角
钝角
角的表示
用三个大写字母 ∠AOB或∠BOA
表示顶点的字母写在中间
用一个大写字母 ∠O
以某一点为顶点的角只有一个时，可以用顶点表示角
用阿拉伯数字或希腊字母 ∠1或∠α
任何情况都适用
角的比较
度量法
叠合法
角的大小与角两边的长短无关，只与构成角的两边的两条射线张开的幅度大小有关
角的单位及角度制
度量仪器
量角器
度量单位
度、分、秒
角平分线
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等角的射线，叫作这个角的角平分线
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