初中数学分式知识点笔记
2022-10-20 15:07:53 1 举报AI智能生成
初中数学分式知识点笔记
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大纲/内容
分式的加减
同分母分式的加减运算法则
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减
所得结果要化简成最简分式
异分母分式的加减运算法则
异分母的分式相加减，先通分，再加减
分式的乘除
分式的乘法
分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母
能约分的要约分，分式的分子、分母能够分解因式的应先分解因式，运算结果一个为最简分式或整式
分式的除法
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘
分式的混合运算
先乘除，后加减，如果有括号，先进行括号内的运算
分式方程
定义
分母中含未知数的方程叫作分是方程
增根
使最简公分母为０的根叫做方程的增根
变形后的整式方程求得的根不适合原分式方程，那么这个根叫作原分式方程的增根
解分式方程时，检验求得的根是必不可少的步骤
检验分式方程解的方法
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为０，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解
解分式方程的步骤
去分母，把分式方程化为整式方程→解整式方程→检验
列分式方程解应用题的步骤
１.审题，分清已知量与未知量
２.设未知数
３.根据题意寻找已知的或隐含的等量关系
４.列分是方程
５.解这个分是方程
６.检验
７.作结论
分式
概念
一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式A/B叫作分式。
A是分式的分子，B是分式的分母
判定一个代数式是否为分式，不能把原式变形（如约分），而只能根据原式判断
三个条件缺一不可
1.A/B形式
２.A和B都是整式
3.B中含有字母
分式有意义的条件
当B≠0时，分式才有意义
分式的值
分式的值随分式中字母的取值的变化而变化
分式的值为0的条件
当A=0且B≠0，分式=0
分式的基本性质
基本性质
分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。即A/B=B÷C/A÷C，Ｃ是不等于０的整式
约分与最简分式
约分
根据分式的性质，把一个分式的分子和分母分别除以它们的公因式，叫作分式的约分
约分的步骤
１.把分式的分子和分母分解因式
２.约去分子与分母的公因式
最简分式
分子与分母只有公因式１的分式叫作最简分式
分式的通分
定义
根据分式的基本性质，把几个异分母的分式变形成同分母的分式，叫作分式的通分，变形后的分母叫作这几个分式的公分母
最简公分母
几个分式中各分母系数（都是整数）的最小公倍数与所有字母的最高次幂的积叫作这几个分式的最简公分母
确定分式的最简公分母的步骤
１.取各分式的分母中系数的最小公倍数
２.各分式的分母中所有字母（或因式）都要取到
３.相同字母（或因式）的幂取指数最大的
４.所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积即为最简公分母
通分的关键
是确定几个分式的最简公分母，然后利用分式的基本性质将它们进行适当的变形
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