一元二次方程初中数学知识点笔记总结
2022-10-20 16:14:53 0 举报AI智能生成
一元二次方程初中数学知识点笔记总结
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大纲/内容
基础知识
定义
通过化简后，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫作二元一次方程
一般形式
ax²+bx+c=0（a，b，c是常数，a≠0）
有关概念
二次项系数
一次项系数
常数项
一元二次方程的解/根
使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根
利用方程的根求待定系数时，只需将方程的根代入原方程再解关于待定系数的方程
解法
解方程思路
降次：把一元二次方程→一元一次方程
直接开平方法
形如（x+h）²=k的一元二次方程→x=±√k-h
配方法
定义
把一个一元二次方程变形为（x+h）²=k的形式，当k≥0时，直接开平方。这种解一元二次方程的方法叫做配方法
步骤
1.化二次项系数为1
2.移项：使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项
3.配方：方程两边都加上一次项系数一半的平分，原方程变为（x+m）²=p的形式
4.直接开平方：如果右边是非负数，直接开平方
公式法
定义
一元二次方程的求根公式:一般地，对于一元二次方程ax²+bx+c=0（a，b，c是常数，a≠0），当b²-4ac≥0时，它的实数根是
步骤
1.将一元二次方程整理成一般形式
2.确定公式中a，b，c的值
3.求出b²-4ac的值
4.当b²-4ac≥0时，将a，b，c的值代入求根公式即可。当b²-4ac＜0时，方程无实数根
因式分解法
定义
如果一个一元二次方程的一边是0，另一边能分解为两个一次因式的乘积，那么解这样的一元二次方程就可以转化为解两个一元一次方程，这种方法叫做因式分解法
设A，B都是整式，若A*B=0，则A=0或B=0
步骤
1.移项：将方程的右边化为0
2.化积：将方程的左边分解为两个一次式的乘积
3.转化：令每一个因式分别为0，得到两个一元一次方程
4.求解：解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解
根的判别式
定义
一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）根的情况可由b²-4ac来判定，因此b²-4ac叫作一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式,通常用“△”来表示
△=b²-4ac
判别
当b²-4ac＞0时，有两个不相等的实数根
当b²-4ac=0时，有两个相等的实数根
当b²-4ac＜0时，没有实数根
根的判别式的应用
根与系数的关系
当b²-4ac≥0时，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个实数根
用一元二次方程解决问题
步骤
审、设、列、解、验、答
根要符合实际情况
考点
考点①：一元二次方程定义
考点②：一元二次方程的一般形式
考点③：一元二次方程的解
降次法的应用
考点④：换元法在解方程中的应用
考点⑤：含绝对值方程
考点⑥：配方法的应用（求最大最小值）
考点⑦：一元二次方程的应用
1. 病毒传播问题
2. 互相问题
互赠礼物
互相握手
3. 平均增长（降低）率问题
4. 产销问题
5. 篱笆问题
6. 代几综合（动点）
考点⑧：根与系数的关系（韦达定理）
a. 基础应用
b. 与降次法相结合
c. 带参应用
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