高数定积分相关知识点总结
2022-10-20 17:57:35 0 举报AI智能生成
高数定积分相关知识点总结
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大纲/内容
定积分的概念与性质
定义
组成部分名称
被积函数
被积表达式
积分变量
积分下限
积分上限
积分区间
和式～积分和 定积分存在～可积
可积条件
区间内连续
区间内有界且间断点有限
定积分近似值求法
矩形法
梯形法
抛物线法（辛普森法）
性质
被积函数常数可提前
积分区间具有可加性
推论
被积函数大小对比与积分一致
绝对值的积分等于积分的绝对值
由被积函数最值可估计积分值的大致范围
定积分中值定理
中值为区间内平均值
微积分基本公式
定理，如果函数在区间内连续，那么积分上限的函数在区间上可导，并且它的导数为导数区间上限的函数值
原函数存在定理 肯定连续函数的原函数存在 揭示定积分与原函数的关系
牛顿莱布尼兹公式 （微积分基本公式） 微积分基本原理
区间上定积分等于原函数在区间上的增量
定积分的换元法和分部积分法
换元公式 理解 看做微分
利用函数奇偶性周期性 简便计算
定积分的分部积分公式
已经积出的部分可以先用上下限带入
积分关于下标的递推公式
反常积分
无穷限的反常积分
收敛与发散
无界函数的反常积分
瑕点（无界间断点） 瑕积分
收敛与发散
反常积分的审敛法
无穷限的反常积分的审敛法
函数区间上连续，若函数区间上有上界，则反常积分收敛
比较收敛原理
比较审敛法
极限审敛法
若被积函数绝对值的反常积分收敛则该被积函数的反常积分收敛 （绝对收敛的反常积分必定收敛）
无界函数的反常积分的审敛法
比较审敛法2
极限审敛法2
1^^函数
反常积分收敛
推公式 (阶乘的推广)
余元公式
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