线性代数知识点考研笔记
2022-10-21 10:17:20 0 举报AI智能生成
线性代数知识点考研笔记
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大纲/内容
几何空间
向量
运算
线性
乘法（内积）
满足分配律，交换律，结合律
定义乘法（做功）
余弦定理
数乘之和
方向角
范围
计算方法
cos(a) = a/||a||
方向余弦
平方和为１。cos(a) ^ 2 +cos(b) ^ 2+ cos(c) ^ 2 = 1
有三个余弦值，对应三个单位向量
空间
n维向量空间
定义
满足运算法则的向量集合
子空间
定义
n维向量空间的子集，其中的元素经过运算也在这个子集当中
向量组
定义
n维向量空间的普通子集
线性相关
向量 - 向量组线性表示
定义
b = x1*a1 +x2*a2 ……
判定
Ax = b有解x
R(A,b) = R(A）
证明：用定义公式即可
推论
0向量是任何向量的线性组合
向量组-向量组 线性表示
定义
A中每个都可以被B组线性表示
若互相可以线性表示，则也叫等价
性质
反身性：每个向量组与自身等价AE= A
对称性：若A和B等价，则B也和A等价
传递性
AX = B; BY= A
题型
判断线性表示与否
用定义拆分A
行变换解方程
向量组内 线性相关
定义
kn*an = 0 且kn不全部为0
经过行变换有0
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