数学全等三角形知识点笔记
2022-10-21 13:36:14 1 举报AI智能生成
数学全等三角形知识点笔记
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大纲/内容
全等三角形的判定
直角三角形
具备普通三角形的判定方法
斜边和一条直角边（HL）
普通三角形
边边边（SSS）
边角边（SAS）
角边角（ASA）
角角边（AAS）
全等三角形的性质
对应边相等
对应角相等
对应中线，高和角平分线相等
面积相等
考察题型
已知两边
找夹角（SAS）
找直角（HL）
找第三边（SSS）
已知一边一角
边为角的邻边
找已知角的另一边(SAS)
找已知角的对角（AAS）
找已知脚的夹角（ASA）
边为角的对边，找任意角（AAS）
找两角的夹边（ASA）
找任意的一边（AAS）
角平分线的性质
角平分线 上任意一点 到角两边的距离相等
尺规作图
常见辅助线作法
利用翻折构造全等三角形
延长中线构造全等三角形
作连线构造等腰三角形
引平行线构造全等三角形
找全等三角形
从结论出发寻找要证明相等的两条线段（或两个角）分别在哪两个可能全等的三角形
从已知条件出发确定哪些三角形全等
从条件和结论综合考虑确定哪两个三角形全等
若找不到全等三角形，可通过添加辅助线构造全等三角形
误区
AAA（角角角）
三角相等，不能证全等，但能证相似三角形
SSA（边边角）
其中一角相等，且非夹角的两边相等
判定
SSS（边边边）
三条边对应相等的三角形是全等三角形
SAS边角边）
两条边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形
ASA（角边角）
两角及其夹边对应相等的三角形是全等三角形
AAS（角角边）
两角及其一角的对边对应相等的三角形是全等三角形
RHS（直角、斜边、边）
一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等的三角形是全等三角形
性质
全等三角形的对应角相等
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角的角平分线相等
全等三角形的对应边上的高对应相等
全等三角形的对应边上的中线相等
全等三角形的对应角的三角函数值相等
全等三角形面积和周长相等
能够完全重合的顶点叫对应顶点
定义
经过翻转、平移后，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
全等三角形的三条边与三个角相等
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