数学四边形知识点框架笔记
2022-10-21 14:21:14 0 举报AI智能生成
数学四边形知识点框架笔记
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大纲/内容
四边形
定义
指由同一直线上四条线段依次首尾相连围成的封闭图形
矩形
定义
指有一个角是直角的平行四边形。
判定
有一个角是直角的平行四边形是矩形；
对角线相等的平行四边形是矩形。
有三个角是直角的四边形是矩形。
对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
性质
对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分；
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等；
具有不稳定性（易变形）
菱形
定义
指有一组邻边相等的平行四边形
判定
一组邻边相等的平行四边形是菱形；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
四条边均相等的四边形是菱形；
对角线互相垂直平分的四边形；
两条对角线分别平分每组对角的四边形；
有一对角线平分一个内角的平行四边形；
性质
菱形具有平行四边形的一切性质；
菱形的四条边都相等；
菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角；
菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线；
菱形是中心对称图形；
长方形
定义
指有一个角是直角的平行四边形
判定
有一个角是直角的平行四边形是长方形；
对角线相等的平行四边形是长方形；
邻边互相垂直的平行四边形是长方形；
有三个角是直角的四边形是长方形；
对角线相等且互相平分的四边形是长方形；
性质
长方形的两条对角线相等；
长方形的两条对角线互相平分；
长方形的两组对边分别平行；
长方形的两组对边分别相等；
长方形的四个角都是直角；
长方形有2条对称轴；
长方形具有不稳定性（易变形）；
正方形
定义
指有一组邻边相等且有一角是直角的平行四边形
判定
对角线相等的菱形是正方形；
有一个角为直角的菱形是正方形；
对角线互相垂直的矩形是正方形；
一组邻边相等的矩形是正方形；
一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；
对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；
对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形；
一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形；
既是菱形又是矩形的四边形是正方形；
性质
正方形四个角都是90°，内角和为360°；
正方形对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；
正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）；
正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质与特性；
正方形是特殊的矩形，正方形是特殊的菱形；
梯形
定义
指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形
判定
一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形；
一组对边平行且不相等的四边形是梯形；
性质
梯形的上底与下底平行
梯形的中位线，平行于两底并且等于上下底和的一半
等腰梯形
定义
指一组对边平行而不相等，另一组对边不平行但相等的四边形
判定
一组对边相等且不平行，另一组对边平行的四边形是等腰梯形；
同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；
对角线相等的梯形是等腰梯形；
两腰相等的梯形是等腰梯形；
性质
等腰梯形同一底上的两个内角相等；
两腰相等，两底平行，对角线相等 ，对角互补；
对角线的平方等于腰的平方与上、下底积的和；
中位线长是上下底边长度和的一半；
两条对角线相等；
对角线分成的四个三角形有3对全等三角形，1对非全等的相似三角形；
等腰梯形是轴对称图形，对称轴是通过两底中点的直线；
直角梯形
定义
指有一个直角的梯形
性质
直角梯形斜腰的中点到直角腰的二端点距离相等
判定
有一个角是直角的梯形
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