数学不等式知识点笔记总结
2022-10-21 14:37:32 0 举报AI智能生成
数学不等式知识点笔记总结
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大纲/内容
一元二次不等式
作出相对应的二次函数图像
求Δ（Δ≥0，需要求出根x1，x2）
注
①当Δ＞0 ，解集特点：大于0取两边，小于0取中间（a＞0）
②解一元二次不等式时，二次项系数必须化为正
作出草图
分式不等式
移项使右端为0
通分
转化为乘积形式
①f（x）/g（x）＞0→f（x）*g（x）＞0
②f（x）/g（x）＜0→f（x）*g（x）＜0
③f（x）*g（x）≥0 g（x）≠0
f（x）*g（x）≥0
④f（x）*g（x）≤0 g（x）≠0
f（x）/g（x）≤0
分解因式，确保每一个因式的系数为正
写出解集
一元高次不等式
分解因式，确保每一项系数都为正
将每一个因式等于0的根标在数轴上
从最大根的右上方依次穿过每一个根连线
穿针引线时，原则是奇穿偶不穿
确定阴影，上方为“+”下方为“-”
确定每一个根虚实
写出解集
一元高次分式不等式
移项，使右端为0
通分
转化为乘积的形式
分解因式，确保每一项系数都为正
将每一个因式等于0的根标在数轴上
利用数轴标根发
绝对值不等式
1.绝对值的意义
x，x≥0 /x/ x，x＜0
代数意义
数“x”到原点的距离
几何意义
①含一个绝对值
/f（x）/＜a （a＞0） → -a＜f（x）＜a
/f（x）/＞a （a＞0） → a＜f（x） 或 f（x）＜-a
含两个绝对值
ⅰ) /f（x）/＜/g（x）/ → 两边同时开平方
ⅱ) /x+a/+/x+b/＞c
方法一：代数法
将每一个绝对值＝0的根标在数轴上
两根将数轴分成三部分，分别在每一部分上把绝对值符号去掉
分别求解每一部分不等式，解集取交集
最后结果去并集
方法二：几何法
把每一个绝对值＝0的根标在数轴上
两根将数轴分成三部分，分别在每一部分上去掉绝对值
作出图像
作出y＝c的图像
确定阴影，求出交点坐标
写出解集
2.一元二次含参不等式
类型一：Δ≥0 恒成立
求Δ，确保Δ≥0
求出两根x1，x2
分三种情况讨论 x1＝x2 x1＜x2 x1＞x2
分别写出每一种情况下解集
类型二：判别式符号不确定
确定判别式情况
若Δ符号不确定，分三种情况讨论
ⅰ） Δ＜0
ⅱ） Δ＝0
ⅲ） Δ＞0
分别写出每一种情况解集
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