数学一元一次方程知识点笔记
2022-10-21 18:10:06 1 举报AI智能生成
数学一元一次方程知识点笔记
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大纲/内容
定义
方程
等式
含有未知数
解
未知数的值
让方程两边相等
解方程
求未知数的解的过程
一元一次方程
只有一个未知数
在一个方程里
是一个整式
未知数的最高次数是1
等式性质
两边同时加或减
结果仍然为等式
a+c=b+c
a-c=b-c
同一个代数式
两边同时乘除
不为0
结果仍然为等式
a·c=b·c
解方程
去分母
各项乘以各分母的最小公倍数
去括号
去括号的法则
移项
将原方程内容改变符号后，从一边移到另一边
含未知数移到左边，常数项移到右边
合并同类项
方程化为ax=b（a不等于0）
系数相加，分母连同指数不变
系数化为1
方程两边都除以未知数
系数只能做分母
一元一次方程常见类型
路程问题
行程问题
路程=速度×时间
相遇问题（相向而行）
甲所走的路程+乙所走的路程=两地之间的距离
追及问题（同向而行）
被追者的路程=赶路者的路程
环形跑道的相遇与追及问题
相遇（同地反向而行）
两人走的路程之和=一圈的路程
追及（同地同向而行）
两人所走路程只差=一圈的流程
航行问题
顺水速度=静水中速度+水流速度
逆水速度=静水中速度-水流速度
飞行问题
顺风速度=无风速度+风速
逆风速度=无风速度-风速
工程问题
工作总量=工作效率×工作时间
合做效率=各单独做的效率之和
溶液配置问题
溶质=溶液×浓度
溶液=溶质+溶剂
利润率问题
商品利润率=商品利润/商品进价
商品利润=商品售价-商品进价
列一元一次方程解决实际问题
设未知数
直接设
间接设
找关系式
分析问题的数量关系
找出其中的等量关系
并列出方程
解方程
检验解的正常性与合理性
给出答案/结果
解一元一次方程
去分母
方程两边同乘最小公倍数
去括号
先去小括号，再去中括号，最后去大括号
移项
将含有未知数的移到方程一边，其它项移至另一边
合并同类项
将方程华为ax=b（a≠0）的形式
系数化为1
方程两边同除以未知数的系数
一元一次方程定义
只含有一个未知数
未知数最高次数为1
两边都是整式的等式
等式
含有等号的式子
等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的整式，或等式左右两边同时乘方，等式仍然成立
整式
单项式和多项式的统称
有理式的一部分，有理式中可包含加，减，乘，除、乘方五种运算
整式中除数不能含有字母
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