排队系统优化方案分享
2022-10-26 18:04:20 0 举报AI智能生成
排队系统优化方案分享
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大纲/内容
生灭过程
一种重要且广泛存在的排队系统，具体见书上第三节
若干排队模型
M /M / s 等待制排队模型
M /M / s / s损失制排队模型
M /M / s混合制排队模型
有限源排队模型
工人检修机器
服务率或到达率依赖状态的排队模型
排队系统的优化
系统设计的优化
静态优化，找出参数最优值，使得经济最大化
系统控制的优化
对已有排队系统寻求使其某一目标函数达到最优的运营机制
例子
M /M / s模型中的最优的服务台数s*
M /M /1模型中的最优服务率μ
产生给定分布的随机数的方法
排队模型的计算机模拟
研究问题
队长，等待时间，忙期分布，包括瞬态和稳态两种情形
最优化问题，分为静态和动态最优，前者指最优设计，后者指现有排队系统的最优运营
判断一个给定的排队系统符合于那种模型
基本概念
研究目的
服务机构过小，不能满足需要，过大，浪费钱
在需要和服务机构的规模之间权衡决策，使其达到合理的平衡
组成和特征
输入过程
指顾客到来时间的规律性
排队规则
损失制
顾客到达时，没有服务台，随即离去
等待制
一直等到接受服务，比如出故障的机器排队等待维修就是这种情况
混合制
介于损失制和等待制之间的，有队列长度有限，和等待时间有限两种，限度以内等待，超过九里区
服务过程
服务机构
单服务台
也分单个服务与同时多个服务，比如维修机构与奶茶店
多服务台并联
每个服务台同时为不同顾客服务
多服务台串联
银行
混合型
服务规则
先到先服务（FCFS）
后到先服务（LCFS）
随机服务
优先服务（医疗机构）
符号表示
用六个符号表示，即X/Y/Z/A/B/C
X指的是顾客到达时间的分布
Y指服务时间的分布
Z指的是服务台数目
A是系统容量限制
B是顾客源数目
C是服务规则
略去后三项，即指X /Y / Z /∞/∞/ FCFS的情况
顾客到达间隔时间和服务时间的分布的约定符号
M —指数分布
D —确定型
E — k 阶爱尔朗(Erlang)分布；
G —一般（general）服务时间的分布
GI —一般相互独立（General Independent）的时间间隔的分布
排队系统的运行指标
平均队长
平均排队长
平均逗留时间
平均等待时间
平均忙期
损失率
服务强度
指标计算
基础
表达系统状态的概率
系统状态指系统中顾客数
这些状态的概率一般随t变化而变化，所以在时刻t 、系统状态为n 的概率用<br>Pn(t) 表示。稳态时系统状态为n 的概率用 Pn 表示
输入过程与服务时间的分布
书上排队论第二节
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