国考数量关系知识点学习笔记
2022-10-27 17:29:27 0 举报AI智能生成
国考数量关系知识点学习笔记
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大纲/内容
典型题，多位数、余数、年龄、不定方程
看选项，选项为一组数、可转化为一组数
超复杂，题干长、主体多、关系乱
剩两项，代入一项得答案
范围
优先排除，尾数、奇数、倍数
直接代入，最值、好算
方法
代入排除法
先赋总量（公倍数）
再算效率=总量/时间
根据工作过程列方程
给完工时间型
先赋效率（满足比例即可）
再算总量=效率*时间
给效率比例型
设未知数，找等量关系列方程
给具体单位型
工程问题
路程=速度*时间
总路程/时间
等距离平均速度=2*v1*v2/(v1+v2)
平均速度
基础行程
相遇：s和=v和*t遇
追及：s差=v差*t追
相遇追及
线形两端出发第n次相遇（2n-1）s=v和*t
环形第n次相遇n圈=v和*t
环形第n次追及n圈=v差*t
多次运动
顺水：s=（v船+v水）*t顺
逆水：s=（v船-v水）*t逆
顺水逆水
相对行程
s一定，v、t成反比
v一定，s、t成正比
t一定，s、v成正比
比例行程
行程问题
利润=售价-进价
利润率=利润/进价=（售价-进价）/进价
售价=进价*（1+利润率）
折扣=售价/定价
基础知识
当题干中出现与费用、利润、利润率有关得数据时，根据上诉公式列方程计算即可
解题思路
常规得经济利润
当题干中表述“超出部分按照某个标准计算”时，即为分段计算
题型识别
题干所给标准以内是一个单价，超出标准是另外一个单价，分段计算标准内和超标准，最后根据题干中得关系计算即可
分段计算
题干中给出不同费用方案，问题中出现“最多”、“最少”或类似表述
综合考虑对比各种情况，选择最优方案
统筹经济
经济利润问题
分类用加法，分步用乘法
有序用排列，无序用组合
概念
凑数字/选项小——枚举法，不重不漏
必须相邻——捆绑法，先捆再排
不能相邻——插空法，先排再插
至少n个——插板法，公式+变形
不回原位——错位排列，0/1/2/9/44
题型
排列组合
给情况求概率，满足要求情况数/所有情况数
给概率求概率，分类用加法、分步用乘法
正难反易，1-反面情况概率
概率
排列组合与概率
两集合 A+B-AB=总数-都不
A+B+C-AB-AC-BC+ABC=总数-都不
A+B+C-满足两项-满足三项*2=总数-都不
满足一项+满足两项+满足三项=总数-都不
三集合
公式
画圈标数据
从里到外，注意去重
画图
容斥原理
正方形4a，长方形2（a+b）
周长
正方形a²，长方形ab
三角形ah/2，圆形ΠR²，扇形Π*R²*n°/360°
梯形（a+b）/2h，菱形 对角线乘积/2
面积
正方体6a²，长方体2（ab+bc+ac）
圆柱体2ΠR²+2ΠRh，球体4ΠR²
表面积
正方体a³，长方体abc
柱体sh，锥体1/3*sh，球体4/3ΠR³
体积
几何公式
规则图形直接用公式
不规则图形转化为规则图形再用公式
公式类
已知第1、2、3个...推第n个，枚举归纳找规律
三角形则面积减少为1/4
四边形则面积减少为1/2
连接各边中点
直径所对角是直角
直角所对弦是直径
圆内接三角形
底相等则面积与高成正比
面积的比例
结论类
对应边长比、高度比均等于相似比
面积比等于相似比的平方
相似三角形
镜面对称再连线
平面反射
展开成平面再连线
立体表面
最短路径
技巧类
高频几何问题
几何问题
平方差公式a²-b²=（a+b）(a-b)
完全平方公式（a±b）²=a²±2ab+b²
立方和与立方平方差公式a³±b³=（a±b)(a²-±+b²），-±表与前面±相反情况
计算公式
等差求和，sn=(a1+an)n/2=na1+n(n-1)d/2=中位数*n
等差列通项，an=a1+(n-1)d
等比求和，sn=a1(1-q的n次方)/（1-q）
等比列通项，an=a1*q的(n-1)次方
数列公式
单边线形植树公式，课数=总长/间隔+1，总长=（棵树-1）*间隔
单边环形植树公式，棵树=总长/间隔，总长=棵树*间隔
单边楼间植树公式，棵树=总长/间隔-1，总长=（棵树+1）*间隔
植树问题
当方阵为实心方阵时，人数为边长人数的平方
方阵人数与最外层人数的关系，最外层人数=（N-1）*4，N表边长人数
方阵相邻两层相差8人
方阵问题
补充
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