考研数学知识架构
2023-08-15 17:22:25 14 举报AI智能生成
数学一知识框架
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大纲/内容
二重、三重积分
二重积分中值定理
比较大小
交换积分顺序
多重积分的简单计算
直角坐标和极坐标、分区域积分、综合题
三重积分
直角、柱面、球面坐标
物理、几何应用
无穷级数
常数项级数
敛散性判定
幂级数
求收敛半径、收敛域，求和函数，展开为幂级数
傅里叶级数
收敛定理
展开为傅里叶级数
向量代数与空间解析几何、多元微分的几何应用
向量代数
空间平面和直线
曲面与空间曲线
多元微分在几何上的应用
切线、法平面
切平面、法线
方向导数和梯度
散度
旋度
多元积分学及应用
线面积分
第一类线面积分的计算和应用
第二类：格林公式、斯托克斯公式，积分与路径无关、高斯公式
多元积分应用
场论初步
函数、极限、连续
函数
四大性质的判定*
极限
（大题）数列极限
夹逼准则
单调有界准则
定积分定义
已知极限确定参数或求另一个函数极限
无穷小阶的比较
（大题）求极限
连续
函数连续的充要条件*
间断点及其分类
具体函数
抽象函数
一元函数微分学
导数与微分
由导数的定义求导数、极限
复合函数、参数方程、隐函数、反函数求导
n阶导数
导数应用
f(x)、f(x)'、f(x)''、的图形题
讨论方程实根个数
不等式、单调性、凹凸性、极值、拐点、曲率
微分中值定理有关的证明
罗尔定理
拉格朗日中值
泰勒公式
综合题
一元函数积分学
不定积分
定积分及其应用
原函数的存在定理与性质
换元法、分部积分
积分变限函数求导
比较定积分大小
不等式证明
定积分的应用
反常积分
判别敛散性
已知敛散性，确定系数
常微分方程
线性微分方程解的结构与性质
变量替换解微分方程
微分方程的应用
多元微分学
重极限、连续、偏导、全微分
偏导数连续、可微、偏导数存在、函数连续之间的关系
偏导数和全微分
多元复合函数
隐函数的偏导数与全微分计算
极值与最值
（大题）
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