【人教版】九年级上册数学第二十二章 二次函数（四）
2022-11-23 15:44:46 4 举报AI智能生成
人教版九年级上册数学第二十二章二次函数思维导图分享！包含用图象法求一元二次方程的解、二次函数与一元一次不等式的关系。通过思维导图系统梳理纷繁琐碎的知识点，用理解力增加记忆力。
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大纲/内容
二次函数y = + bx + c，当y = 0 时，得到一元二次方程+ bx + c=0，所以抛物线y = + bx + c与 x 轴的公共点的横坐标就是一元二次方程 + bx+c=0 的根。
二次函数y = + bx + c的图像与 x 轴的交点的三种情况对应着一元二次方程的根的三种情况
用图象法求一元二次方程的解
利用二次函数y = + bx + c的图象与 x 轴的公共点求方程的解的方法二次函数y = + bx + c的图象与 x 轴的公共点的横坐标是一元二次方程 + bx + c=0 的解，因此可以借助二次函数的图象求一元二次方程的解。
在平面直角坐标系内画出二次函数的图象；
观察图象，确定抛物线与 x 轴的公共点的坐标；公共点的横坐标就是对应的一元二次方程的解。
当函数图象与 x 轴有两个交点，且交点的横坐标不是整数时，可通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的解；
利用二次函数y = 的图象与直线y =− bx − c的公共点求方程 + bx + c=0 的解的方法。
将一元二次方程y = + bx + c 化为 =− bx − c的形式；
在平面直角坐标系中画出抛物线y = 和直线y =− bx − c，并确定物线与直线的公共点的坐标；
公共点的横坐标即一元二次方程+ bx + c=0 的解。
二次函数与一元一次不等式的关系
抛物线y = + bx + c在 x 轴上方的点对应的 x 的所有值是不等式 + bx + c > O（y > O）的解集；抛物线y = + bx + c在 x 轴下方的点对应的 x 的所有值是不等式 + bx + c < O(y < O)的解集。
抛物线y = + bx + c在y = n上方的点对应的 x 的所有值是不等式 + bx + c > m（y > m）的解集；抛物线 y = + bx + c在y = n下方的点对应的 x 的所有值是不等式 + bx + c < m(y < m)的解集。
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