五年级上册数学大纲
2022-11-30 14:19:23 28 举报AI智能生成
五年级上册数学大纲思维导图，介绍的内容包括：小数乘法、小数除法、观察物体、简易方程、多边形的面积、统计与可能性等内容。
作者其他创作
大纲/内容
图形
长方形
周长：围着图形一周的长度
周长=（长+宽）x2
面积：所占平面图形的大小
面积=长x宽
正方形：长等于宽的特殊长方形
周长=边长x4
面积=边长x边长
圆形
直径=半径x2
重量
1（t）吨=1000（kg）千克或公斤
1（kg）千克=1000（g）克
大象体重约3t、成年男人体重约70kg
体积容量
1（L）升=1000（ml）毫升
时间
1小时=60分钟
1.5小时=1.5x60=90分钟=1小时30分钟
90分钟=90÷60=1.5小时
工作量
工作量=工作效率x工作时间
工作效率：每单位时间（每小时、每分、每天等）完成的工作量
工作效率 = 工作量÷工作时间
工作时间 = 工作量÷工作效率
工作效率单位：件/天、件/时等
路程=速度x时间
第一单元·小数乘法
1、小数乘整数：意义--求几个相同加数的和的简便运算
如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。
计算方法：
先把小数扩大成整数；
按整数乘法的法则算出积；
再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
先把小数扩大成整数；
按整数乘法的法则算出积；
再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数：意义--就是求这个数的几分之几是多少
如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。
1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。
计算方法：
先把小数扩大成整数；
按整数乘法的法则算出积；
再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
先把小数扩大成整数；
按整数乘法的法则算出积；
再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意：
计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；
小数部分位数不够时，要用0占位。
计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；
小数部分位数不够时，要用0占位。
3、规律：
一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小
4、求近似数
（1）四舍五入法
最大：近似数，后增加1位4，如近似数为7.5，则该数最大为7.54
最小：近似数，最后一位减1，后增加1位5，如近似数为7.5，则该数最小为7.45
（2）进一法：不论尾位数字大小，都进1
（3）去尾法：不论尾位数字大小，都去掉
5、计算钱数
1元=10角，1角=10分，1元=100分
保留两位小数，表示计算到分
保留一位小数，表示计算到角
汇率换算：常保留2位小数到分
如，1美元等于7.12元人民币，则12美元=7.12x12 = 85.44元人民币
100元人民币=100÷7.2 =13.88889元，保留两位小数为13.89元美元
6、小数四则运算顺序跟整数是一样的
7、运算定律和性质：
加法
加数+加数=和
一个加数=和-另一个加数
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c)
减法
被减数-减数=差
被减数=差+减数
减数=被减数-差
增加或去掉括号，括号里面变号
a-(b-c)=a-b+c
a-b-c=a-(b+c)
减法性质
乘法
因数x因数=积
一个因数=积÷另一个因数
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律
(a+b)×c=a×c+b×c
(a-b)×c=a×c-b×c
除法
定义
被除数÷除数=商
被除数=商x除数
除数=被除数÷商
被除数÷除数=商+余数
被除数=商x除数+余数
除数=（被除数-余数）÷商
无余数
有余数
文字描述
a除以b=a÷b
a被b除=a÷b
a除b=b÷a
a去除b=b÷a
除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
商不变性质
被除数和除数，同时除以一个数，商不变，余数变
被除数和除数，同时乘以一个数，商不变，余数变
除数不变，被除数扩大，商随着扩大
被除数不变，除数缩小，商扩大
第二单元·小数除法
8、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。
如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。
9、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除。
商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。
商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。
10、除数是小数的除法的计算方法：
先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，
再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，
再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
注意：
如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。
如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。
11、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
12、除法中的变化规律：
①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。
③被除数不变，除数缩小，商扩大。
13、循环小数：
一个数的小数部分，从某一位起，
一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数
一个数的小数部分，从某一位起，
一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数
循环节：
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。
如：6.3232……的循环节是32。
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。
如：6.3232……的循环节是32。
14、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
第三单元·观察物体
15、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。
第四单元·简易方程
16、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“•”，也可以省略不写。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
17、a×a可以写作a•a或a² ，a²读作a的平方，2a表示a+a
18、方程：含有未知数的等式称为方程。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
19、解方程原理：天平平衡。
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。
20、10个数量关系式：
加法：和=加数+加数
一个加数=和-另一个加数
减法：差=被减数-减数
被减数=差+减数
减数=被减数-差
乘法：积=因数×因数
一个因数=积÷另一个因数
除法：商=被除数÷除数
被除数=商×除数
除数=被除数÷商
21、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。
22、方程的检验过程：
方程左边=……
23、方程的解是一个数:
=……解方程是一个计算过程。
=方程右边
所以，X=…是方程的解。
第五单元·多边形的面积
24、公式：
长方形：周长=(长+宽)×2
【长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长】
字母公式：C=(a+b)×2
面积=长×宽
字母公式：S=ab
正方形：周长=边长×4
字母公式：C=4a
面积=边长×边长
字母公式：S=a²
平行四边形的面积=底×高
字母公式：S=ah
三角形的面积=底×高÷2
【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】
字母公式：S=ah÷2
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
字母公式：S=（a+b）h÷2
【上底=面积×2÷高－下底，下底=面积×2÷高-上底；高=面积×2÷（上底+下底）】
25、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移
26、三角形面积公式推导：旋转
平行四边形可以转化成一个长方形；
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形；
长方形的长相当于平行四边形的底；
平行四边形的底相当于三角形的底；
长方形的宽相当于平行四边形的高；
平行四边形的高相当于三角形的高；
长方形的面积等于平行四边形的面积，平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，
因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。
因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。
因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2
27、梯形面积公式推导：旋转
28、三角形、梯形的第二种推导方法
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；
平行四边形的高相当于梯形的高；
平行四边形面积等于梯形面积的2倍，
因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2
29、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
30、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
31、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。
第六单元·统计与可能性
32、平均数=总数量÷总份数
33、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一般水平更合适。
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