【苏教版】七年级下册数学第8章 幂的运算（二)
2022-12-01 17:52:02 6 举报AI智能生成
苏教版七年级下册数学第8章幂的运算思维导图分享！包含乘方、整式的乘法与因式分解。通过思维导图系统梳理纷繁琐碎的知识点，用理解力增加记忆力。
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大纲/内容
乘方
求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在 中，a 叫做底数，n 叫做指数
乘方的性质
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0
整式的乘法与因式分解
整式乘除法
单项式乘以单项式
把它们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7
单项式除以单项式
把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式
单项式乘以多项式
用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc
多项式除以单项式
先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加
乘法公式
方差公式
两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差. (a+b)(a-b)=a2-b2
完全平方公式
两数和[或差]的平方,等于它们的平方和,加[或减]它们积的2倍
因式分解
把一个多项式化成几个整式积的形式,也叫做把这个多项式分解因式
提公因式法
找出公因式
公因式三部分
系数(数字)一各项系数最大公约数
字母--各项含有的相同字母
指数--相同字母的最低次数
注意
提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；
如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的
公式法
a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积a、b可以是数也可是式子
a2±2ab+b2=(a±b)2 完全平方两个数平方和加上或减去这两个数的积的2倍,等于这两个数的和[或差]的平方
x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2) 立方差公式
因式分解三要素
分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式
因式分解必须是恒等变形
因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止
弄清因式分解与整式乘法的内在的关系
互逆变形
因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差
添括号法则
如括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如括号前是负号各项都得改符号。用去括号法则验证
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