小学六年级数学下册-比例
2022-12-28 09:45:58 11 举报AI智能生成
小学六年级数学下册-比例思维导图，主要学习的知识点有：比的意义、基本性质、求比值和比简化，比例的意义、基本性质、按比例分配，比与比例的区别、正比例和反比例的异同点、比例尺的定义、分类、画图步骤和常见的数量关系。
作者其他创作
大纲/内容
比
比的意义
两个数相除又叫做两个数的比
“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数
比的后项不能是零
根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值
基本性质
比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变
求比值和化简比
求比值的方法
用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比，它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数
比例
按比例分配
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配
方法
首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少
意义
表示两个比相等的式子叫做比例
组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项
判断两个比能不能组成比例，关键要看它们的比值是不是相等，若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例
注意点
比例中等号的两侧必须都是一个比
把等式ax=by改写成比例式后，a和x必须同时为外项，或同时为内项
基本性质
在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积
如果ab=cd，那么a:d与c:b能组成比例
比与比例
比和比例的区别
比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）
比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据
正比例、反比例
成正比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示x/y=k（一定）
成反比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示xy=k（一定）
判断两种量成正比例还是成反比例
看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例
正反比的异同点
相同点
都是两种相关联的量
一种量随着另一种量变化
不同点
正比例
“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小
相对应的两个数的比值（商）一定
关系式：x/y=k（一定）
反比例
“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大
相对应的两个数的乘积一定
关系式：xy=k（一定）
比例尺
比例尺
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺
比例尺是一个比，因此不能带有计量单位
比例尺是图上距离比实际距离得到的最简整数比，可以写成带比号的形式，也可以写成分数形式
在大小相同的地图上，比例尺越大，反映的实际范围越小
分类
数值比例尺和线段比例尺
线段比例尺可以改写成数值比例尺
改写方法：根据线段比例尺，写出图上距离和实际距离的比，统一单位后再化成最简比的形式
缩小比例尺和放大比例尺
通常缩小比例尺的前项为1，放大比例尺的后项为1
图上距离
图上距离÷实际距离=比例尺
实际距离×比例尺=图上距离
图上距离÷比例尺=实际距离
应用比例尺画图的步骤
写出图的名称
确定比例尺
根据比例尺求出图上距离
画图（画出单位长度）
标出实际距离，写清地点名称
标出比例尺
图形的缩放
保持图形原来的形状而使图形变小，叫做图形的缩小；保持图形原来的形状而使图形变大，叫做图形的放大
图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同
常见的数量关系式
单价×数量=总价
单产量×数量=总产量
速度×时间=路程
工效×工作时间=工作总量
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