高一物理-万有引力与航天
2022-12-28 18:11:13 11 举报AI智能生成
高一物理-万有引力与航天思维导图，主要学习的内容有：地心说和日心说，万有引力定律的内容和成就，人造卫星等。
作者其他创作
大纲/内容
地心说和日心说
地心说的内容
地球是宇宙中心，其他星球围绕地球做匀速圆周运动，地球不动
日心说的内容
太阳是宇宙的中心，其他行星围绕地球匀速圆周运动，太阳不动
波兰科学家天文学家哥白尼创立
开普勒三定律
所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上
任何一个行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等
R³/T²=k
万有引力定律
内容
自然界任何两个物体之间都存在着相互作用的引力，两物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比
表达式
F=GMm/r²
G：万有引力长常量，G= 6.67×10⁻¹¹ N·m²/kg²
适用条件
公式适用于质点间的相互作用
当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点
均匀球体可视为质点，r为两球心间的距离
万有引力遵守牛顿第三定律
引力总是大小相等、方向相反
万有引力理论的成就
万有引力和重力
重力是万有引力的一个分力，万有引力的另一个分力提供物体随地球自转时需要的向心力
F=mrω²
物体跟地球自转的向心力随维度增大而减小，故物体的重力随纬度的变大而变大，即重力加速度g随纬度变大而变大
mg=GMm/(R+h)²
物体的重力随高度的变高而减小，即重力加速度g随高度的变高而减小
不计地球自转时GMm/R²=mg→gR²=GM
用万有引力定律分析天体的运动
基本方法
把天体运动近似看作匀速圆周运动
万有引力提供向心力
估算天体的质量和密度
F=GMm/r²=m4π²r/T²→M=π²r³/Gt²
只要测出环绕星体M运转的一颗卫星运转的半径和周期，就可以计算出中心天体的质量
ρ=M/v，v=4πR³/3→ρ=3πr³/GT²R³
当R=r时，即卫星是近地面卫星时
ρ=3π/GT²
GMm/R²=mg→M=gR²/G
ρ=M/v，v=4πR³/3→ρ=3g/4πGR
人造卫星
卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系
GMm/r²=mv²/r→v=√GM/r
轨道半径越大，绕行速度越小
GMm/r²=mω²/r→ω=√GM/r³
轨道半径越大，绕行角速度越小
GMm/r²=ma→a=GM/r²
轨道半径越大，绕行加速度越小
GMm/r²=mr(2π/T)²→T=√4π²R³/GM
轨道半径越大，绕行周期越大
三种宇宙速度
第一宇宙速度：v₁=7.9km/s
人造地球卫星的最小发射速度，最大绕行速度
推导过程
方法一
地球对卫星的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力
GMm/(R+h)²=mv²/(R+h)→ v=√GM/(R+h)=7.9km/s
方法二
在地面附近物体的重力近似地等于地球对物体的万有引力，重力就是卫星做圆周运动的向心力
mg=mv²/R → v=√gR=7.9km/s
第二宇宙速度：v₂=11.2km/s
物体挣脱地球的引力束缚需要的最小发射速度
第三宇宙速度：v₃=16.7km/s
物体挣脱太阳的引力束缚需要的最小发射速度
近地卫星特点
近地卫星的轨道半径r可以近似地认为等于地球半径R
近地卫星的线速度大小为v₁=7.9km/s
近地卫星的周期为T=5.06×10³s=84min，是人造卫星中周期最小的
地球同步卫星（通信卫星）
地球同步卫星是指相对于地面静止的人造卫星
特点
只能定点在赤道正上方
同步卫星的角速度、周期与地球自转的角速度、周期相同
同步卫星距地面高度一定
GMm/(R+h)²=m4π²(R+h)/T²→ h=³√(GMT²/4π²) -R=3.6×10⁴km
双星问题
两颗星角速度、周期相等，向心力均由两者间万有引力提供
卫星的超重和失重
人造卫星中在发射阶段，尚未进入预定轨道的加速阶段，具有竖直向上的加速度，卫星内的所有物体处于超重状态，卫星与物体具有相同的加速度
卫星进入轨道后正常运转时，卫星与物体处于完全失重
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