圆和扇形
2023-01-15 11:33:25 21 举报AI智能生成
圆是一个平面上所有与给定点（圆心）距离相等的点的集合，形状完美且无角。它代表完整、团结和无限的概念。而扇形则是由圆心和圆上两点所夹的部分，形状呈弧形，具有明确的角度和方向。扇形常被用来表示部分和比例的概念。圆和扇形在数学、艺术和设计中都有广泛的应用，它们的形状和性质也常常被用来象征和表达各种抽象的概念。
作者其他创作
大纲/内容
圆的认识
定义
圆是平面内封闭曲线围成的平面图形
相关概念
圆心
圆中心一点叫做圆心。用字母“O”来表示
半径
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r”来表示
直径
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小
等圆
半径相等的圆叫做等圆，等圆通过平移可以完全重合
同心圆
圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆
性质
在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等
在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径
在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。d=2r
周长
定义
围成圆的曲线的长度
圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数
圆周率
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示
圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π≈3.14
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之
周长公式
C=πd=2πr
变化规律
半径扩大多少倍，直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同
r₁：r₂：r₃=d₁：d₂：d₃=C₁：C₂：C₃
半圆周长
C=πr+d
面积
定义
圆所占平面的大小叫圆的面积
面积公式
S=πr²
变化规律
半径扩大多少倍，直径、周长也同时扩大多少倍；圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍
如果：r₁：r₂：r₃=d₁：d₂：d₃=C₁：C₂：C₃=2：3：4；则：S₁：S₂：S₃=4：9：16
环形面积
大圆面积-小圆面积=πR²-πr²=π(R²-r²)
扇形
定义
圆上任意两点（如点A、B）之间的部分叫做弧（读作弧AB），一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形
圆心角
顶点在圆心的角叫做圆心角
在同一圆内，扇形的大小与圆心角的大小有关
面积
S=πr²×n/360（n表示扇形圆心角的度数）
特殊情况
90°
S=¼πr²
180°
S=½πr²
扇形统计图
扇形统计图的特点
可以清楚直观地反映各部分数量同总量之间的关系
折线统计图的特点
不但能够看出数量的多少，还可以反映出数量增减变化的情况
条形统计图的特点
能够清楚地看出数量的多少
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