集合与常用逻辑用语
2023-01-16 15:11:46 6 举报
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集合,简称集,是数学中一个基本概念,也是集合论的主要研究对象。集合论的基本理论创立于19世纪,关于集合的最简单的说法就是在朴素集合论(最原始的集合论)中的定义,即集合是“确定的一堆东西”,集合里的“东西”则称为元素。现代的集合一般被定义为:由一个或多个确定的元素所构成的整体。
作者其他创作
大纲/内容
能够判断真假的陈述句
真命题:T假命题:F
命题
表示所述事物全体
含有全称量词的命题
全称命题
全称量词(∀)
表示所述事物的个体或部分
含有存在量词的命题
存在命题
存在量词(∃)
量词
命题与量词
对命题P加以否定,得到一个新的命题记作⁻⁻p,读作\"非P\"或\"P的否定\"
命题的否定
P:∃x∈M,P(X)⁻⁻p:∀x∈M,⁻⁻p(x)
存在性命题的否定
p:∀x∈N,P(x) ⁻⁻p:∃x∈N,⁻P(x)
全称性命题的否定
全称量词命题与存在量词命题的否定
若P则q为真 记作p=>q若P则q为假 记作p=/=>q
若p=>q,称P是q的充分条件
充分条件
若p=>q,称q是P的必要条件
必要条件
p能推出q,q推不出p
充分不必要条件
p推不出q,q能推出p
必要不充分条件
充分条件必要条件
常用逻辑用语
把一些能够确定的、不同的对象汇集在-起,就说由这些对象组成一个集合 (有时简称为集),组成一个集合的每个对象都是这个集合的元素。
把不含任何元素的集合称为空集,记作Ø
确定性--集合的元素必须是确定的
互异性--对于一个给定的集合,集合中一定是不同的
无序性--集合中的元素可以任意排列
特点
含有有限个元素的集合称为有限集,含有无限元素的集合称为无限集
(非负整数)自然数集,记作N正整数集,记作N+、N*整数集,记作Z有理数集,记作Q实数集,记作R
集合
列举法:{a,b,c,……}
描述法(特征性质描述法):{x|P(x)}
韦恩图法
区间:注意括号
集合的表示方法
集合及其表示方法
如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素,就说集合A是集合B的子集记作:A ⊆ B (A包含于B) 或B⊇A (B包含A)
A⊆A
Ø⊆A
若A⊆B且B⊆C 则A⊆C
性质
子集
如果集合A是集合B的子集且B中至少有一个元素不属于A,就说A是B的真子集记作:A ⫋B,读作A真包含于B
Ø⫋A(A≠Ø)
真子集
集合相等:若A⊆ B且B⊆ A 则A⊆ B
如果-个集合中有n个元素,则它的子集有2n个,真子集有2n-1个,非空子集有(2n-1)个,非空真子集有(2n-2)个。
集合的基本关系
给两个集合A B{}xlx∈A且x∈B}=A∩B
A∩B=B∩A
A∩A=A
A∩∅=∅
A∩B⊆A,则A∩B⊆B
A∩B=B,则A⊆B,B⊇A
交集
给两个集合AB{}xlx∈A或x∈B}=A∪B
A∪B=B∪A
AUA=A
A∪∅=A
A∪B⊇A,则A∪B⊇B
A∪B=B,则A⊆B,B⊇A
并集
所要研究的集合都是某一给定集合的子集,那么称这个给定的集合为全集
集合A是全集U的一个子集,CuA={x|x∈U且x∉A}
补集
集合的基本运算
集合与常用逻辑用语
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