集合及其运算
2023-01-30 16:05:07 3 举报AI智能生成
集合，简称集，是数学中一个基本概念，也是集合论的主要研究对象。集合论的基本理论创立于19世纪，关于集合的最简单的说法就是在朴素集合论（最原始的集合论）中的定义，即集合是“确定的一堆东西”，集合里的“东西”则称为元素。现代的集合一般被定义为：由一个或多个确定的元素所构成的整体
作者其他创作
大纲/内容
概念
由某些确定的对象（元素）组成的整体
元素的特点
1确定性
2互异性
3无序性
1含有有限个元素的集合称为有限集
2含有无限个元素的集合称为无限集
3不含任何元素的集合称为空集记作：∅
注：如不特别声明，本书中所有用字母表示的数均指
数集
所有非负整数组成的集合，称为自然数集，记作N(0是自然数集N的一个元素)
在自然数集N中，去掉元素0的集合，称为正整数集，记作N+或N*
所有整数组成的集合，称为整数集，记作Z
所有有理数组成的集合，称为有理数集，记作Q
所有实数组成的集合，称为实数集，记作R
表示方法
列举法
1.把集合的所有元素一一列举出来2.相邻元素之间用逗号分隔3并写在大括号内
性质描述法
用元素性质来描述
1.找数集U 2.找x的取值范围p {x∈u∣p}
运算
意义：由两个或多个已知的集合，按照某种指定的法则，构造出一个新的集合。
两个集合A，B，由既属于A又属于B的所以公共元素组成的集合，称为A,B的交集，记作：A∩B，读作：A交B。即A∩B={x|x∈A且x∈B}
A∩B=B∩A、A∩A=A、A∩∅=∅∩A=∅
如果两个集合没有公共元素，则它们的交集为空集。A∩B=∅。
给定两个集合A,B，把它们所有的元素合并在一起组成的集合，称为A与B的并集，记作：A∪B读作:A并B。即A∪B={x|x∈A或x∈B}
注:在求集合的并集时，同时属于A和B的公共元素，在并集中只列举一次。
AUB=BUA,AUA=A,AU∅=∅UA=A
如果一些集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为这些集合的，通常用U表示 。研究数的集合时，把实数集R作为全集。
如果A是全集U的一个子集，由U中的所有不属于A的元素组成的集合，称为A在U中的补集，记作：CuA，读作:A在U中的补集，即CuA={x|x∈U且x∉A}
对于给定的全集U及它的任意一个子集A。AUCuA=U；A∩CuA=∅；Cu（CuA）=A。
之间关系
如果a是集合A的元素，记作:a∈A.读作：a属于A
如果a不是集合A的元素，记作：a∉A，读作：a不属于A
如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集。
记作：A⊆B或B⊇A 读作：A包含于B或B不包含A
当集合A不是集合B的子集时
记作：A⊈B或B⊉A读作：A不包含于B或B不包含于A
根据子集的定义，任意一个集合A都是它本身的子集，即A⊆A
空集是任意一个集合的子集，也就是说，对于任意一个集合A，都有∅⊆A
如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A称为集合B的真子集。
记作：A⫋B或B⫌A读作：A真包含于B或B真包含于A
如果两个集合的元素完全相同，那我们就说这两个集合相等。若集合A等于集合B，则记作A=B
0 条评论
下一页
