平行线距离公式
2023-02-15 18:21:50 7 举报AI智能生成
平行线距离公式：设平行线方程分别为：直线Ax+By+a=0与直线Ax+By+b=0。则他们之间的距离d=|a-b|/√(A^2+B^2）。平行线是公理几何中的重要概念。欧氏几何的平行公理，可以等价的陈述为“过直线外一点有唯一的一条直线和已知直线平行”
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大纲/内容
两条平行直线间的距离
两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间上午公垂线段的长，夹在两条平行直线间公垂线段的长处处相等。
公式
若两直线分别为Ax+By+a=0和Ax+By+b=0，则距离为|a-b|/√ (A²+B²)。
判断两条直线平行的方法
1、内错角相等，两直线平行。
2、同旁内角互补，两直线平行。
3、平面内永不相交的两直线平行。
4、平面内等距的两条直线平行。
5、在直角坐标系中，斜率相等或同时不存在的两直线平行。
两条直线相互垂直的条件
1、如果斜率为k1和k2，那么这两条直线垂直的充要条件是k1·k2=－1
2、如果一直线不存在斜率，则两直线垂直时，一直线的斜率必然为零。
3、两直线垂直的充要条件是：A1A2+B1B2=0.
如果是几何，那就证明两条线所形成的角是90度、勾股定理或是圆周角的性质。
不在同一平面内
相互垂直的延伸
1、两直线经过平移后相交成直角，则称两条直线互相垂直。
2、线面垂直，则这条直线垂直于该平面内的所有直线， 一条直线垂直于三角形的两边，那么它也垂直于另外一边。
3、三垂线定理 在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
4、三垂线定理逆定理 如果平面内一条直线和平面的一条斜线垂直，那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影。
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