《相交线与平行线》读书笔记
2023-02-15 18:36:30 17 举报AI智能生成
《相交线与平行线》是七年级数学下册第五章的内容。这一章主要介绍了两条直线在同一平面内的位置关系，包括相交和平行两种情况。相交线是指两条直线在某一点处相交，而平行线是指两条直线永不相交。本章还介绍了垂线的概念，即一条直线与另一条直线垂直相交。此外，本章还讲解了如何用尺规作图作出已知角的平分线、垂线以及过一点作已知直线的平行线等基本作图方法。通过学习这一章，学生可以掌握有关相交线与平行线的基础知识，为后续学习打下坚实的基础。
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大纲/内容
相交线及其断定
一、相交线：两条直线相交，形成4个角。
两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；
相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线，性质是对顶角相等。
相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线，性质是对顶角相等。
①邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。
②对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。
③对顶角相等。
二、垂线
1．垂直：假如两条直线相交成直角，那么这两条直线相互垂直。
2．垂线： 垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。
4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
5．点到直线的间隔 ： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的间隔 。连接直线外一点与直线上各点的全部线段中，垂线段最短。
三、同位角、内错角、同旁内角
两条直线被第三条直线所截形成8个角。
1．同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。
2．内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。
3．同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。
平行线及其断定
(一) 平行线
1.平行：两条直线不相交。相互平行的两条直线，互为平行线。a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。）
2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
3.平行公理推论：平行于同始终线的两条直线相互平行。假如b//a,c//a,那么b//c
(二)平行线的断定：
1. 两条平行线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么这两条直线平行。（同位角相等，两直线平行）
2. 两条平行线被第三条直线所截，假如内错角相等，那么这两条直线平行。（内错角相等，两直线平行）
3. 两条平行线被第三条直线所截，假如同旁内角互补，那么这两条直线平行。（同旁内角互补，两直线平行）
推论：在同一平面内，假如两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。
平行线的性质
(一)平行线的性质
1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（两直线平行，同位角相等）
2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。（两直线平行，内错角相等）
3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。（两直线平行，同旁内角相等）
(二)命题、定理、证明
1．命题的概念：推断一件事情的语句，叫做命题。
2.命题的组成：每个命题都是题设、结论两局部组成。
题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“假如„„，那么„„”的形式。具有这种形式的命题中，用“假如”开场的局部是题设，用“那么”开场的局部是结论。
3．真命题：正确的命题，题设成立，结论肯定成立。
4．假命题：错误的命题，题设成立，不能保证结论肯定成立。
5.定理：经过推理证明得到的真命题。(定理可以做为接着推理的根据)
6．证明：推理的过程叫做证明。
平移
1．平移:
平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向挪动肯定的间隔 ，这样的图形运动叫做平移变换 (简称平移)，平移不变更物体的形态和大小。
2.平移的性质
①把一个图形整体沿某始终线方向挪动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形态和大小完全一样。
②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点挪动后得到的，这两个点是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等。
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