勾股定理
2023-02-15 19:00:13 4 举报AI智能生成
勾股定理，是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。
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大纲/内容
1、勾股定理
如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c²，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
勾：直角三角形较短的直角边
股：直角三角形较长的直角边
弦：斜边
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a， b，c，有下面关系: a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形
2．勾股数
满足a²+b²=c²的三个正整数叫做勾股数（注意:若a，b，c、为勾股数，那么ka，kb，kc同样也是勾股数组。)
常见勾股数:（3,4,5）（6,8,10）（9,12,15）（5,12,13）
3．判断直角三角形
如果三角形的三边长 a、b、c，满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。
其他方法
(1）有一个角为90°的三角形是直角三角形
(2）有两个角互余的三角形是直角三角形
判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是
(1）确定最大边（不妨设为c)
(2）若a²+b²=c²，则△ABC是以∠C为直角的三角形
若a²+b²<c²，则此三角形为钝角三角形（其中c为最大边)
若a²+b²>c²，则此三角形为锐角三角形（其中c为最大边)
4.注意
（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
（3）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°
5.勾股定理的作用
（1）已知直角三角形的两边求第三边
(2）己知直角三角形的一边，求另两边的关系
(3）用于证明线段平方关系的问题
(4）利用勾股定理，作出长为√n的线段
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