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人教版八年级数学下册第十七章：勾股定理

2023-02-16 19:47:01   5  举报

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在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。如果设直角三角形的两条直角边长度分别是和，斜边长度是，那么可以用数学语言表达：a²+b²=c²，勾股定理是余弦定理中的一个特例。

八年级数学

勾股定理

数学

作者其他创作

大纲/内容

6.直角三角形的判定

（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形

（2）如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

（3）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 有关系a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。

7.命题、定理、证明

命题的概念判断一件事情的语句，叫做命题。

理解：命题的定义包括两层含义：（1）命题必须是个完整的句子；（2）这个句子必须对某件事情做出判断。

命题的分类（按正确、错误与否分）

真命题（正确的命题）：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。

假命题（错误的命题）：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。

定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理

证明：判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。

8.三角形中的中位线

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。（2）要会区别三角形中线与中位线

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。

常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：
结论 1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。
结论 2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
结论 3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。
结论 4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。
结论 5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。

9.数学口诀

平方差公式：平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。
完全平方公式：完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。

1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a²+b²=c²

2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长 a，b，c 满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。（应用：判定一个三角形是否是直角三角形的重要方法。）

3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）

4.勾股数

①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即a²+b²=c²中，a ，b ，c 为正整数时，称a ，b ，c 为一组勾股数

②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如 3,4,5； 6,8,10； 5,12,13； 7,24,25 等

5.直角三角形的性质

（1）直角三角形的两个锐角互余。

（2）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半