三角函数公式大全
2023-03-02 10:19:35 0 举报AI智能生成
三角函数公式大全，思维导图，括号图
作者其他创作
大纲/内容
定义式
单位圆与坐标系之间关系
将运用扩大为实数集
弧度制
长度等于半径的弧度所对圆心角为1孤度 (rad)
同角函数公式
倒数关系
tanα * cotα = 1
sinα * cscα = 1
cosα * secα = 1
商数关系
平方关系
sin²α+cos²α=1
1+tan²α=sec²α
1+cot²α=csc²α
诱导公式
奇变偶不变符号看象限
sin(nπ/2 + α) = f(α)
（π/2-α)与（α）关于y=x对称
（π-α）与α关于y轴对称
两角和差公式
sin cos.cos sin符号同
cos cos, sin sin符号异
tan(α + β) = tan（α+β）/（1-tanα+β）
二倍角公式
sin2α = 2sinαcosα
cos2α = cost²α - sin²α = 1 - 2sin²α = 2cos²α -1
tan2α = 2tanα/（1-tan²α）
半角公式
一般公式
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
cos(α/2)=±√((1 cosα)/2)
tan(α/2)=±√((1-cosα)/((1 cosα))
正切补充公式
tan(α/2)=[sin(α/2)]/[cos(α/2)]=±√((1-cosα)/((1 cosα))
和差化积公式
公式
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
推导
将α = （α+β）/2+（α-β）/2；β=（α+β）/2-（α-β）/2带入二倍角公式
口诀
正加正，正在前；正减正，余在前；余加余，余并肩；余減余，负正弦
积化和差公式
公式
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
推导
和差化积公式逆推导；从右推左
口诀
正弦＋正弦，正弦在前，正弦－正弦，正弦在后，余弦＋余弦，余弦并肩，余弦－余弦，余弦靠边。
万能公式
公式
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
辅助角公式
asinα+bcosβ= √(a²+b²）sin(α+φ)，tanφ=b/a
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