微分中值定理及导数应用
2023-03-22 14:53:49 12 举报AI智能生成
根据武忠祥老师的课程做的课堂笔记
作者其他创作
大纲/内容
常考题型
求极限
函数的极值和最值,曲线的凹向与拐点
曲线的渐近线
方程的根
微分中值定理
费马引理
分支主题
罗尔定理
分支主题
拉格朗日中值定理
分支主题
柯西中值定理
分支主题
皮亚诺型余项泰勒公式
分支主题
多用于局部,求极限,极值的问题
拉格朗日型余项泰勒公式
分支主题
多用于整体,求最值,求不等式的问题
常用的泰勒公式
分支主题
导数的应用
1.函数的单调性
分支主题
2.函数的极值
极值的必要条件
分支主题
极值的第一充分条件
分支主题
极值的第二充分条件
当一阶导数等于0,但是符号不好判断时,可以采用二阶导数来判断
二阶导数0,取得极小值
二阶导数=0,则此方法不能判定x0是否为极值点
3.函数的最大最小值
题型一.求连续函数f(x)在[a,b]上的最值
分支主题
题型二.最大最小值的应用题
第一步:建立目标函数
第二步:求最值
4.曲线的凹凸性
分支主题
分支主题
拐点的判定
拐点的必要条件
二阶可导,且点(x,f(x))是曲线的拐点,则二阶导数为0
拐点的第一充分条件
去心邻域可导,且二阶导数为0,或者f(x)在x0处连续,则根据二阶导数在x0的左右两侧来判断
拐点的第二充分条件
三阶可导,且二阶导数为0,
则若三阶导数不为0,则是拐点
若三阶导数为0,则不能判定
5.曲线的渐近线
分支主题
6.曲线的弧微分与曲率
分支主题
条件不同
余项不同
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