导数与微分
2023-03-23 09:16:03 21 举报AI智能生成
武忠祥老师课堂笔记，660一刷做题心得
作者其他创作
大纲/内容
常考题型与典型例题
导数定义
复合函数,隐函数,参数方程求导
高阶导数
求高阶导数常用方法
公式
求一阶导,二阶导,归纳法
泰勒公式
导数的应用
660做题总结
26题.分段函数求导方法
在分段处用定义,其他点直接求导,需要验证分段上是否可导
28.f(x)可导和f'(x)连续可以得到什么结果
f(x)可导,即保证在分段点处可导即可
f'(x)连续,即f(x)连续可导
31.二阶导数存在, 可以得出什么结论?
一阶导数也存在,注意,不能二次求极限
42.求隐函数的极值点方法
1.方程两边对x进行求导2.令导数等于0,求得x和y的关系式3.令导数等于0,将y用x代替,代回原来的方程,求出对应的x和y,此时对应的点便是驻点4.进一步判定求出的驻点是否是 极值点(二阶导大于0或者小于0)
一元三次方程的解法:1)猜根,01,-12)辗转相除法求x
极值点:x=1
43.求函数的单调性及区间
求导前务必先化简
增区间,减区间,能取则取,有多个的话,中间用逗号隔开
45.函数中有未知数,分离
46.带绝对值的式子,在范围内求最值
画图,带绝对值的式子是关于x轴对称
步骤:求导,求单调性,求范围内的最值,画图,翻折
47.洛必达法则逆运算
洛必达法则条件:1.0/0,或者无穷比无穷,无穷比无穷的话,只要分母是无穷就可以了2.分子分母可导3.洛完,极限存在或者无穷
48.求渐近线
无穷大除以常数是无穷大
0乘以ln0=0
无穷-无穷,提x,造分母
50.拐点的用法
题目提供了f(x)的一个拐点是(,3),表示:1)y()=32)=0
147.已知分段函数可导
1)因为可导所以在该点连续,所以函数值等于极限值2)因为可导,所以在分界点处左右导数相等,
148.g(x)二阶连续可导
所以可以用洛必达法则,用到二阶导数出现
149.导数定义题
Δx=只能推出正导数,不能推出负导数,因此不能推出导数存在,反之即可
156.已知y=x是一个带参方程的切线,求参数
157.抽象函数-->特殊函数法
167.有界性判定
f(x)在闭区间上连续->f(x)有界f(x)在开区间上连续,且左右极限存在,则f(x) 区间有界导函数在有限区间有界,则函数有界,注意,是有限区间,无穷区间是不行的
导数与微分的概念
导数的概念
定义一
两种表达式
定义二
左导数
定义三
右导数
定义四
区间上可导及导函数
定理一
可导左右导数都存在且相等
例题总结
例1. 分段函数求在某点的导数,有等号的可以直接求导代入,没有的等号的要用定义求导
微分的概念
定义五
微分的概念
定理二
函数f(x)在点x处可微的充分必要条件是f(x)在点x处可导,且有dy=x处的到处dx
导数与微分的几何意义
连续,可导,可微之间的关系
可导->可微
可导->连续
可微->可导
可微->连续
注意:f(x)在x0的某邻域可导,推不出导函数在x0处连续,也推不出导函数在x->x0时极限存在
导数公式与求导法则
1.基本初等函数的导数公式
2.求导法则
复合函数求导法
例题总结
f(x)是奇函数,则其导函数是偶函数
f(x)是偶函数,则其导函数是奇函数
f(x)是周期函数,则其导函数也是周期函数
3.隐函数求导法
4.反函数的导数
是原函数导数的倒数
5.参数方程求导法
6.对数求导法
高阶导数
高阶导数定义
常用的高阶导数公式
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