高等数学第一章zhao
2023-04-02 00:06:09 27 举报AI智能生成
高数
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大纲/内容
第一节函数与极限
什么是函数
定义域与对应法则相同
函数的性质
有界性😅
有上界有下界
单调性
奇偶性
周期性
函数的类型
反函数
图像关于原点对称，求反函数，先用行‘表示y然后再把xy的位置对调’
复合函数
外层函数的定义域是内层函数的值域
符号函数也叫分段函数
取整函数
无五大基本初等函数
第二节数列的极限
定义
任取一个&>0，使得存在一个N，当n>N时，|（An第n项－a极限）|<&
性质
唯一性：收敛数列的极限是唯一的
- 有界性：收敛则一定有界，发散一定无界
与部分项之间的关系：部分项一定有极限且极限为Xn的极限
保号性：第n项以后的项一定与数列的极限项符号相同
第三节函数的极限
定义
自变量趋近于有限值时函数的极限任意&，存在一个数，0<|x-x0|<&，则|fx-A|<&
极限存在：左极限等于右极限等于函数值
性质
唯一性
有界性
保号性
第四节无穷大与无穷小
无穷小：当自变量趋近于一个值时，函数值趋近于0
无穷大
正无穷大：自变量趋近于一个值时函数值趋近于无穷
负无穷大：自变量趋近于一个值时，函数值趋近于负无穷
第五节函数的运算法则
无穷小×无穷小=无穷小
无穷小×有界=0
有限项无穷小之和等于无穷小
常数×无穷小=无穷小
三个具体的运算法则
第六节极限存在准则
两个重要极限
夹逼定理
单调有界定理
第七节无穷小的比较
高阶无穷小：之比=无穷
低阶无穷小：之比=0
等价无穷小：之比=1
同阶但不等价
两个重要极限
等价无穷小代换公式
无穷小代换公式
第八节连续性与间断点
连续的定义
左极限等于右极限等于函数值
间断点定义
第一类间断点
左右极限都存在但是不相等
左右极限存在且相等
第二类间断点
左右极限有一个不存在
左右极限都不存在
第九节连续函数的运算，初等函数的连续性
闭区间上连续函数的性质
有界性与最大值最小值定理
零点定理
介值定理
总结，求极限的方法，题型种类
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