专升本高等数学思维导图
2023-10-04 12:28:48 15 举报AI智能生成
天津专升本高等数学思维导图，主要涉及极限、一元微积分、多元微分学、二重积分、微分方程、空间向量，不涉及级数部分。 天津津博士教育 张仲昊
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大纲/内容
第一章 函数极限连续
函数
两要素
定义域
具体函数
抽象函数
对应法则：公式计算
性质
有界性
单调性
奇偶性
周期性
反函数
初等函数
基本初等函数
幂函数
指数函数
对数函数
三角函数
反三角函数
复合函数
极限
函数极限
第一重要极限
第二重要极限
不定式
数列极限
等差数列
等比数列
列项相消
无穷小
无穷小的比较
无穷小*有界函数=0
等价无穷小
左右极限
渐近线
水平渐近线
垂直渐近线
连续性
连续
分段函数连续性
间断
间断点
第一类间断点
可去间断点
跳跃间断点
第二类间断点
无穷间断点
震荡间断点
连续函数性质
最值定理
有界性定理
介值定理
零点定理
第二章 一元函数微分学
导数与微分
导数
定义式
推广式
切线方程和法线方程
可导必连续
基本求导公式
求导的四则运算
函数求导法则
反函数求导
隐函数求导
复合函数求导
幂指函数求导
参数方程求导法则
高阶导数（二阶导数）
分段函数求导
微分
微分中值定理
罗尔中值定理
拉格朗日中值定理
洛必达法则
0/0
∞/∞
0·∞
∞-∞
1^∞,0^0,0^∞,∞^0
导数的应用
单调区间
极值
凹凸性和拐点
第三章 一元函数积分学
不定积分
定积分
牛顿莱布尼兹公式
基本积分表
积分的四则运算
积分计算方法
凑微分法
换元法
分部积分
变上限积分函数求导
求面积和旋转体体积
第七章 微分方程
一阶微分方程
可分离变量微分方程
齐次微分方程
一阶线性微分方程
二阶常系数线性齐次微分方程
第五章 多元函数微分学
二元函数
极限
连续性
定义域
偏导数
一阶偏导数
高阶偏导数
复合函数偏导数
隐函数偏导数
全微分
无条件极值
切平面和法线方程
第六章 二重积分
二重积分的四则运算（和积分相同）
二重积分计算
直角坐标系
x型
y型
矩形
极坐标
第四章 向量与空间解析几何
向量
概念
模长
单位向量
运算
加法
减法
数乘
向量积
坐标公式
模长公式
数量积
位置关系
平行
垂直
斜交
平面
一般式
点法式
截距式
直线
一般式
点向式
参数方程
位置关系
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